Zadania z treścią z funkcji wymiernej (proporcje) Pablo: Witam mam pewien problem z tymi zadaniami: zad. 1. Zespół robotników może wykonać pewną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby było o 5 robotników więcej, to wykonaliby oni tę pracę o 4 dni wcześniej, gdyby zaś było ich o 10 mniej, to pracowaliby o 12 dni dłużej. Ilu było robotników i ile dni pracowali? zad. 2. Zapis żywności wystarczy dla pewnej liczby osób na 40 dni. Gdyby było o 8 osób mniej, to ten zapas wystarczyłby na 50 dni. Ile było osób? zad. 3. Przednie koło ciągnika na drodze 36 metrów obróciło się 6 razy więcej niż tylne. Gdyby obwody tych kół były o 1 metr większe, to na tej samej drodze przednie koło wykonałoby o 3 obroty więcej niż tylne. Oblicz średnice kół tego ciągnika. Będę wdzięczy za rozwiązanie tych zadań.

Basia: n robotników pracuje x dni n+5 robotników pracowałoby x-4 dni n-10 robotników pracowałaoby x+12 dni n*x = (n+5)(x-4) n*x = (n-10)(x+12) nx = nx - 4n + 5x - 20 nx = nx +12n - 10x -120 4n = 5x - 20 /*(-3) 12n = 10x +120 -12n = -15x + 60 12n = 10x +120 ------------------------- 0 = -5x + 180 5x =180 x= 36 ---------------- 4n = 180-20 4n=160 n=40 -----------

Basia: zad. 2. Zapis żywności wystarczy dla pewnej liczby osób na 40 dni. Gdyby było o 8 osób mniej, to ten zapas wystarczyłby na 50 dni. Ile było osób? x - żywność dla 1 osoby n - liczba osób n*x*40 = (n-8)*x*50 /:x 40n = 50(n-8) no i wystarczy to równanie rozwiązać

Basia: zad. 3. Przednie koło ciągnika na drodze 36 metrów obróciło się 6 razy więcej niż tylne. Gdyby obwody tych kół były o 1 metr większe, to na tej samej drodze przednie koło wykonałoby o 3 obroty więcej niż tylne. Oblicz średnice kół tego ciągnika. R - promień tylnego r - promień przedniego n - liczna obrotów tylnego n*2πR = (6n)*2πr /:2πn R = 6r -------------------- n*2π(R+1) = (3n)*2π(r+1) /:2πn R+1 = 3(r+1) ----------------------- no i trzeba rozwiązać układ równań

Basia: oj sorry tu w ostatnim błąd; źle przeczytałam n*2π(R+1) = (n+3)*2π(r+1) /:2π n(R+1) = (n+3)(r+1) R= 6r 2πnR = 36 R = 18/(πn) r = 3/(πn) n(18/(πn) +1) = (n+3)(3/(πn) + 1) 18π + 1 = 3π + n + 9/(πn) +3 /*πn 18π²n + πn = 3π²n + 9 + 3πn n(15π² - 2π) = 9 n = 9 / π(15π-2) co po podsatwieniu do wzorów na R i r daje szukany wynik sprawdź czy się nie pomyliłam w rachunkach

Pablo: dziękuję bardzo, wszystko dobrze

Pablo: W tym ostatnim chyba troszkę inaczej powinno być: n (18/IIn + 1 ) = (n+3)(3/IIn + 1) 18/II + n = 3/II + n + 9/IIn + 3 /*IIn 18n + IIn² = 3n + IIn² + 9 + 3IIn 15n - 3IIn = 9 3n(5 - II) = 9 n = 3 / 5 - II Wtedy: r = 5 - II / II = 5/II - 1 R = 30 - 6II / II = 30/II - 6 Nie wiem czy dobrze

Basia: teraz jest dobrze; tak samo mi wyszło; przedtem się jednak pomyliłam;

Zuu: a czy w zadaniu 2. nie powinno być 60 dni zamiast 50?