pomóżcie mi z tym zadaniem kwiatuszek: w trójkącie ABC dane są długości boków |AC|=9, |BC|=7. Wiadomo też że miara kąta ABC jest dwa razy większa od BAC.Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

Eta: to zadanie ! to jest koszmar! w obliczeniach! Kto i w jakim celu takie zadania wymyśla? czy masz chociaz odp; do tego zadania! po karkołomnych obliczeniach wyszedł mi r/ R = 115/343 ..... i co mam sadzić o takim wyniku? Kwiatuszku? napisz mi czy masz jakąś odp? wtedy Ci podam to rozwiazanie! bo narazie nie ma sensu tego pisać! sposób rozumowania poprawny ! ... ale ten wynik ? ... nie wiem? tak więc czekam do jutra! OK?

korek: R - długość promienia okręgu opisanego, r - dlugość promienia okręgu wpisanego. r/R = 15/49 lub r/R = 135/322

Basia: mnie wyszło inaczej, ale obliczenia koszmarne i pewnie się pomyliłam; policzę potem jeszcze raz na razie

Basia: Eta wyszło mi dokładnie tak jak Tobie 115/7³ = 115/343 czyli chyba tak ma być, ale pisanie tutaj tych rachunków to koszmar

Eta: Witam! Basia! Skoro i Tobie wyszedł taki wynik tzn. że chyba dobrze policzyłyśmy! Przyznajesz , podobnie jak ja ,że obliczenia koszmarne! Jak to "kwiatuszkowi" napisać?

Eta: Uwaga do "korek"! Jest tylko jedna odp; r/R bo dla drugiej to trójkąt byłby równoramienny o ramionach c= b= 7 co nie spełnia warunku zad. więc twoja alternatywa r/R nie zachodzi!

Basia: nie wiem; może tylko wskazówki co po kolei liczyć; ja liczyłam najpierw cosx i sinx z tego. że sinx/7 = sin2x/9, potem sin2x, cos2x i wreszcie sin3x, potem AB z tw.sinusów; pole i obwód i wreszcie R = 7/2sinx r = 2P/ (a+b+c)

Eta: Basiu! ja też podobnie! cosα=9/14 i sin α= √115/14 tak? cze wz. cosinusów z równania kwadratowego; 7c² - 81c +224=0 c₁= 7 ---- nie spełnia w-ku zad. c₂= 32/7 -- to przyjęłam! pole można liczyć i z Herona! i z sinusem !( jeden czort wyszło mi; z Herona też mi wyszło S takie same! S= 72*√115 / 49 tak masz i ty? p= 72/7 --- połowa obwodu a*b*c=288 po podstawieniu tego "koszmarku" r/R= 115/ 7³ czyli 115/343 ( tak !

Basia: nie liczyłam z tw.cosinusów ale wyszło mi to samo 32/7 policzyłam sin2x i cos2x, potem sin3x jako sin(x+2x) i sin3x/AB = sinx/7, ale jak widać na jedno wychodzi pole też mam takie somo, możliwe, że moje rachunki troszkę prostsze

Basia: mogę Ci to potem napisać, ale gdzieś tak za godzinę bo obowiązki wzywają

Eta: OK .... to pisz swoje! .....może rzeczywiście tylko wskazówki naprowadzające

kwiatuszek: Odp:115/343 i dobrze wam wyszło dzięki

Eta:

Eta: Witam! Czy po tych małych wskazówkach dasz rade to obliczyć? Troszkę wskazówek u Basi , troszke u mnie! Poradzisz sobie? Jak coś to pytaj? radze byś popróbowała sama !

kwiatuszek: czy możecie podać jak to policzyliście bo ja to robiłam z układu równań i tak się zamotałam w nim

kwiatuszek: że wyszedł mi wilelomian 4 stopnia

Eta: To strasznie koszmarne obliczenia! Basia liczyła troszke inacze niż ja!( ale wyniki te same) powiedziałaże za godzinę będzie! Poczytaj nasze wskazówki! Może coś ci to podpowie! Bardzo juz potrzebujesz rozwiazanie? czy mozesz poczekać?

Eta: Ok! zaraz Cie naprowadzę

kwiatuszek: mogę poczekać ale do jutra najlepiej bo jutro mam fakultety, szczerze dostałam z 50 zadań w tym 10 ma dziwne obliczenia podobne jak to

Eta: Mamy obliczyć r/R gdzie r --- pr. okręgu wpisanego R - pr. okręgu opisanego wiesz ,że r=S/ p R= (a*b*c)/4S S --- pole p =(a +b +c)/2 czyli do obliczenia potrzebne nam S i c

Eta: Dalej już wiesz co masz obliczać! ze wz. sinusów: mamy: 7/sinα= 9/sin2α gdzie sin2α= 2sinα*cosα po przekształceniu tego wyrażenia obliczysz cosα= 9/14 do wzoru na pole potrzebny nam niestety sin α bo to kat między c i IACI = 9 wtedy pole S= (1/2)* c *9*sinα sinα = √1 - cos²α wyliczysz? podstaw i wyjdzie Ci że sinα= √115/14 --- dziwny wynik ,ale taki ma być! teraz pozostaje wyliczyć "c" ja liczyłam ze wzoru cosinusów 7² = 9² +c² - 2*9*c*cosα po podstawieniu i przekształceniu wyszło mi równanie z "c" takie; 7c² - 81c +224=0 oblicz delte ( duża wyjdzie) ale da sie z niej policzyc dokładny pierwiastek Δ= 6561 - 6272= 289 √Δ= 17 c₁ = 7 c₂= 32/7 c₁ --- odrzucasz bo trójkąt byłby wtedy równoramienny! a nie może taki być ze względu na podane kąty w zad. czyli przyjmujesz c= 32/7 dalej już tylko policz S i p i a*b*c i wstaw do wzoru na r i R później już tylko r/R

Eta: Basia zobacz jak to rozwiazanie? Może napisz Swoje też. Napisałam ,bo "kwiatuszek" sie zgłosił! i potwierdził odp: i prosił o wskazówki, bo na jutro jej to potrzebne! Zobaczę przy okazji jak to liczyłaś ?

Basia: idę do kuchni; umieram z głodu; połówka też, ale napiszę

Eta: OK S m a c z n e g o!

Dorota: Pomocy W trójkącie ABC dane są długości boków AC=1 BC=√2 oraz miara kąta ABC= 30 stopni. znajdź miary pozostałych kątów tego trójkąta