Rozwiąż równanie - prośba o pomoc;( kejtin: cos2x + 3cosx − a = 0

marta: czy jest cos powiedziane o "a"?

kejtin: niestety nie, mam dwa takie zadania, niestety a to tez parametr:(

kejtin: wczesniej mialam jedno zadanie na nierownosc, to obliczylam to jako delte i wybralam wspolny zbior. Tu nie wiem co zrobic

kejtin: nikt nie umie pomoc ?

ICSP: ja jak coś dowale to będzie głupie cos2x + 3cosx − a = 0 a przenosze na drugą stronę a = cos2x + 3cosx

kejtin: po bandzie

marta: no wiem ze a to parametr tylko czy cos jest wiecej powiedziane czy popraostu polecenie to rozwiaz rownanie i jest podany ten rpzyklad

ICSP: cos2x = cos² x − sin² x cos² x − sin² x + 3cosx − a = 0 Z jedynki trygonometrycznej sin² x = 1 − cos² x cos² x − 1 + cos² x + 3cosx − a = 0

kejtin: marta tylko polecenie, nic wiecej nie ma

marta: to to wynika z rozpisania cosinusa kata podwojonego ale co to nam daje?

marta: a mam pomysl a jakby zrobic tak jak napisal ICSP i teraz za cosx podstawic jakas zmienna np. t wtedy otzrzymujemy rownanie kwadratowe

marta: ale dalej zostaje to a

Godzio: Ja bym to tak zrobił, aczkolwiek mogę się mylić cos2x + 3cosx − a = 0 2cos²x − 1 + 3cosx − a = 0 2cos²x + 3cosx − 1 = a

	3
Najmniejsza wartość funkcji: −
	4

f(1) = 2 + 3 − 1 = 4 f(−1) = 2 − 3 − 1 = −2

	3		9		9		9		18		17
f(−		) = 2 *		−		− 1 =		−		− 1 = −
	4		16		4		8		8		8

	17
dla a ∊ (−∞, −		)∪(4,∞) jest brak rozwiązań
	8

	17
dla a ∊ <−		,4> jest nieskończenie wiele rozwiązań
	8

marta: a∊<0,6>

marta: bo tak podstawiajac t=cosx otrzymujemy 2t²+3t−1−a=0 a przenosimy na druga stronę i po lewej stronie na postac iloczynowa rpzeksztalcamy wtedy mamy (t+1)(2t+1)=a i teraz wracajac do tego ze t=cosx liczymy wiemy ze cosx ∊<−1,1> wiec patrzymy jak sie bedzie zachowywac calosc na konach tego przedzialu

marta: o ile sie gdzies w liczeniu nie pomylilam

Godzio: (t + 1)(2t + 1) ≠ 2t² + 3t − 1

marta: tylko w tym zadaniu mnie zastanawia jedno czy my mamy policzyc dla jakiej wartosc parametru a rownanie jest spelnione ? czy ocb bo przeciez x stad nie wyliczymy

Godzio: Tak się zastanawiam jakie jest źródło tego zadania, bo nie jest ono do końca poprawnie ułożone

marta: to ja nie wiem chetnie zobaczylaym dokladne polecenie

marta: albo polecenie nie jest do konca podane

kejtin: napisal je wykladowca na kartce z glowy... tak nam zadaje co zjazd... Niestety nie ma zadnego innego zrodla niz jego glowa ;−0)

Trivial: Zakładam, że a jest dane. cos2x + 3cosx − a = 0 2cos^x − 1 + 3cosx − a = 0 Niech t = cosx, wtedy: 2t² + 3t − (a + 1) = 0 Δ = 9 +8(a + 1) = 9 + 8a + 8 = 8a + 17 √Δ = √8a + 17

	−6 ± √8a + 17
t =		, t ∊ [−1, 1]
	4

	−6 + √8a + 17
t =
	4

	−6 + √8a + 17
cosx =
	4

	−6 + √8a + 17
x = arccos(		)
	4

Oczywiście do tego dochodzi milion założeń, jakie to a jest.

Trivial: i jeszcze trzeba rozważyć inne rozwiązania, ale to już pozostawiam tobie...

kejtin: dziekuje wam bardzo za pomoc!