Funkcja trygonometryczne Kasiula: móglby ktos mi wytlumaczyć, jak udowodnić:

	sinα
a)tgα =
	cosα

	cosα
b)ctgα =
	sinα

c)tgα * ctgα = 1 d)sin²α + cos²α = 1 Ogólnie jak coś takie się wyznacza? Jak na to wpaść? Dopiero w szkole miałam same sin, cos, tg, ctg na podstawie trójkąta prostokątnego (jedna lekcja w poniedziałek):(

Kasiula: Od czego zacząć? I ogólnie mógłby ktoś powiedzieć jak "zaczyna się udowadniać jakieś dowody"? Na co trzeba zwrócić uwagę Bo w dowodach to kiepska jestem

Kasiula: Pomocy:(

ICSP: Ja bym narysował trójkąt proskokątny. Zaznaczył w im boki. Następnie popodstawiał do tych właśności.

marta: a na udowadnianie nie ma reguly bo zaleazy czego masz dowiesc wiec poprostu trzeba dobrze znac twierdzenbia i definicje to jest klucz do dowodzenia

Kasiula: A moglibyście to zrobić? Bo jeszcze tego nie mialam i nie wiem o co chodzi

marta: nie wiem czy to bedzie poprawne ale narysuj sobie trojkat prostokatny, onacz sobie boki przez a,b,c i wypisz dla jednego z katow sinus i cosinus Jak juz to zrobisz dzielisz sinus przez cosinus skaraca sie tam ta dlugosc ktora oznaczylas przeciwprostokatna i wychodzi tangens

Kasiula:

	a
sinα =
	c

	b
cosα =
	c

	a
tgα =
	b

	b
ctgα =
	a

Co dalej?

marta: abc no i teraz sinα=^a_c cosα=^b_c ^sinα_cosα=^a/c_b/c=^a_c^c_b=^a_b a to przeciez jest z definicji tangens

marta: no i to samo z ctg

ICSP:

	sinα
mówisz że tg α =		.
	cosα

	a   c		a		c		a
Wiec tgα =		=		*		=		. Sama wypisałaś tgα pod swoim
	b   c		c		b		b

rysunkiem.

marta: udowadniajac ten podpunkt c musisz jeszcze skorzystac z tw pitagorasa

ICSP: Marta nie możesz pisać duzego U Większe ułamki wychodza i łątwiej odczytać.

marta: a widzisz od wczoraj buszuje na tym forum i neiw dizialam ze wielkoscv litery operatora odpowiada wielkosci tego co wyjdzie z niego

Kasiula: Czyli przy tych dwóch pierwszych przykładach trzeba podstawić konkretne dane?

	cosα
ctgα =
	sinα

	b   c		b		c		b
ctgα =		⇔		*		⇒
	a   c		c		a		a

To to już rozumiem teraz te dwa następne

marta: no dokladnie

Kasiula: To to c) będzie tgα * ctgα = 1

a		b
	*		= 1
b		a

skraca się i wychodzi 1 = 1

marta: tak a tym pitagorasem chodzilo mi o ostatnie

Kasiula: Ok to to ostatnie też już rozwiązałam, a moglibyście mi powiedzieć o tych Tożsamościach Trygonometrycznych? Jeszcze ich w szkole nie miałam ale jestem ciekawa do czego służą? I po co one są?

marta: no coz znajac kilka z nich jak np te co masz wyzej podane mozesz liczyc przerozne rzeczy tzn wykorzystujesz te tozszamnosci do rozwiazywania innych zadan np masz podany tg jakiegos kata ostrego i trzeba policzyc sin tego kata