fg GEOMETRIC52**: *** zad dla AMBITNYCH!*** (najwyższy poziom trudności) W trapezie podstawy mają długości a i b (a>b). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90^O. Wykaż że odcinek łączący środki podstaw trapezu ma długość równą długości odcinka łączącego środki przekątnych.

Mickej: a ile metrów wysokości ma ten poziom trudności

Eta: Witam! Może nie dla "ambitnych" ale ten stopień trudności? Wiesz jak to wykazać? .... czy sprawdzasz innych? Napisz mi? długość tego odcinka równa jest (1/2)*( a -b) powstanie tam prostokąt o takiej długości przekatnych a przekatne w prostokącie są równe ! czyli jest tak jak ma być po przedłuzeniu ramion trapezu dostaniemy trójkat prostokątny o kącie prostym miedzy tymi przedłuzeniami! Skorzystaj z długości promienia okregu opisanego na trójkacie prostokatnym ( połowa przeciwprostokątnej to jego długość) po obliczeniu odległości między środkami podstaw trapezu która = (1/2)(a -b) połącz środki podstaw ze środkami przekatnych otrzymasz prostokat! bo jego boki sa równoległe do boków trójkąta tego po przedłużeniu i kąty muszą być proste z podobieństwa trójkatów a trójkat ten duży jest prostokatny , czyli jest to rzeczywiście prostokat czyli przekatne są równe i ich długośc jest (1/2)(a - b) czyli a > b co kończy dowód ! i tyle! tak ja widzę to zad. ( może ktoś inny ma inny pomysł Powodzenia!

Eta: A tyle! Mickej! ... jak widzisz

Mickej: no ale nie podałaś metrów

Eta: 4 ooo mil nie mylić z mililitrami

Eta: Czekam na tego AMBITNEGO właściciela postu!

Mickej: no a jak on nie poda to co ja zrobię?:(

Eta: Jak tam ?

Mickej: 31 do 30 wygrali Polacy prze konie w 90 sekund 3 bramki strzelili z czego ostatnia 4 s przed końcem meczu

Eta:

GEOMETRIC: Eta, dziękuję za wytłumaczenie i przepraszam, że odpowiadam dopiero dziś. Na forum trafiłam niedawno, daję tu zadania, których nie potrafię zrobić. Często pomysły przychodzą mi dopiero na drugi dzień, więc dodaję je przed snem i kolejnego dnia analizuje mając świeższy umysł.

wioleta:): rury ułożono w warstwach różniących się o 1 rurę. Ułożono w ten sposób 652 rury. Każda o średnicy 60mm. Dolna warstwa zajeła 2,4m. Czy można je ułożyć na jednym stosie? jeżeli tak to ile jest w 3 najwyższych warstwach?

Eta: Witam! obliczamy ile jest rur w dolnej warstwie; 60 mm = 0,06m 2,4m : 0,06m= 40 rur w dolnej warstwie 40, 39, 38, ...... a_n --- tworzą ciąg arytmetyczny r=1 a₁= 40 S_n= 652 S_n= (a₁ +a_n)/2 * n a_n = a₁ +(n-1)*r to a_n = 40 + n-1 = 39+n więc: 652= ( 40 +39 +n)*n/2 n² +79n - 1304 =0 Δ=11 457 √Δ≈ 107,03 przyjmujemy n€N więc weźmy √Δ= 107 to n₁= (-79 +107)/2= 14 warstw bo n₂ <0 (odrzucamy) więc policzmy ile jest w ostatniej warstwie S₁₄ = ( 40 + 39 +14)*14/2 = 651 ( w całym stosie 14- warstwowym) więc jedna zostaje na samej górze stosu! czyli w trzech ostatnich warstwach jest : 1 + a₁₄ + a₁₃ a₁₄ = 39 +14 = 53 a₁₃ = 39+13 = 52 więc w trzech ostatnich warstwach jest ich: 1 + 53 +52 = 106 rur

:): 2,4m to 2400mm W najnizszej warstwie mamy 2400/60 = 40 rur liczby rur w kolejnych warstwach tworza ciag arytmetyczny gdzie: a1 = 1 a40 = 40 (n= 40) r = 1 Sprawdzamy czy na pelnym stosie zawierajacym 40 warstw zmieszcza sie 652 rury: onliczamy sume ciagu arytmetycznego Sn =(40+1)/2 *40 = 820 820 > 652 => rury zmieszcza sie na jednym stosie. Nastepnie liczymy ile rur jest w najwyzszych warstwach: laczymy wzory na sume n wyrazow ciagu i n-ty wyraz ciagu by ulozyc odpowiednie rownanie i otzrymujemy cos takiego: 652 = {40 + [40 + (n-1)*(-1)]} / 2 * n | (tym razem przyjalem sobie ze ciag jest malejacy przy r = -1) Przeksztalcamy to do mniej skomplikowanej postaci: 1304 - 81n + n2 = 0 obliczamy delte Δ = 1345 Pierwiastki: n1 >40 wiec nie obchodzi nas bo nie moze byc wiecej warstw niz 40 n2 ≈22,15 A wiec mamy 22 warswy i "kawalek" 23. Liczymy sume ciagu o 22 wyrazach: S = [40 + (22-1)*(-1)]/2 = 649 -> tyle mamy rur na 22 warstwach na ostatniej mamy 652 - 649 = 3 a wiec: warstwa 23. liczy 3 rury warstwa 22. liczy 19 rur warstwa 21. liczy 20 rur

:): a nie w ten sposób

Eta: Tak,tak! pomyliłam się wzięłam r= 1 a powinnam wziąć r= -1 stąd całe zamieszanie! (sorry!) więc Twoje rozwiązanie oczywiście poprawne!

:): dzięki

filip:

:):