hyth GEOMETRIC50: uzasadnij, że odcinek łączący środki przekątnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.

korek: W trapezie z podobieństwa trójkątów wyznaczonych przez ramiona, przekątne i wysokości opuszczone z wierzchołków krótszej podstawy wynika, że środki boków i środki przekątnych leżą na jednej prostej przechodzącej przez środki tych wysokości. Stąd ta prosta jest równoległa do podstaw trapezu. Z podobieństwa tych samych trójkątów wynika, że długość odcinka łączącego środki ramion jest równy (a + b) / 2, gdzie: a - długość dłuższej podstawy, b - długości krótszej podstawy, oraz wynika, że różnica między długością odcinka łączącego środki ramion i długością odcinka łączącego środki przekątnych jest równa b, stąd długość odcinka łączącego środki przekątnych jest równa (a - b) / 2.

Eta: Ok! Dzięki ! własnie liczyłam to w poprzednim zad. a tutaj zapomniałam wykorzystać ! ( ofiara ze mnie! albo zmeczenie "materiału" ( tak tez bywa! nie moge teraz pojąć jak o tym nie pomyslałam! Achchch ..... no cóz zdarza sie kazdemu "zaćmienie " mózgu! no jasne! (a-b)/2= 3 a- b= 6 a+b=20 i proste aż śmieszne a= 13 b= 7 dzięki Jakubie! ( dobrze myślę ? Pozdrawiam!

Eta: ACHCH nie mogę tego przeżyć

GEOMETRIC: Eta nie przejmuj się, przy okazji wspomnę, że należało jeszcze udowodnić, że odcinek łączący środki przekątnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw. Zrobiłam to tak: D ___________ C K /___E__F____\ J /______________\ A B ΔADB: K- środek AD, F-środekDB⇒KF||AB ΔACB: J-środek FC, E-środek AC ⇒EJ||AB

Eta: Witam! Każdy szanujacy się matematyk ! .. najbardziej przeżywa " głupie" błędy! Ok! to co teraz przedstawiłaś, jest ok! Wynika to z podobieństwa trójkątów! Powodzenia na maturze! Zapamiętaj te dwie zależności w trapezie! linia środkowa trapezu = (a+b)/2 i odcinek łączacy środki przekatnych trapezu ( a- b)/2 przydaje sie w tego typu zadankach! Pozdrawiam! i jeszcze raz sorry!