długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny . jedna z przy pr Caspar: długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny . jedna z przy prostopadłych ma długość 6. Oblicz długości drugiej przyprostokątnej oraz przeciwprostokątnej (rozważ 2 przypadki).

marta: korzystasz z pitagorasa i z tego ze to ciag arytmetyczny

Caspar: zrobiłem tak ale nie wychodzi

marta: bardziej by mi pasowal geometryczny

Caspar: heh, zadania nie zmienię

marta: a szkoda

marta: jednak nie skorzystajh z tego ze bedzie taki ciag 6, 6+r, 6+2r i teraz do tego zastosuj pitagorasa ladnie wychodzi

marta: a jaki bylby drugi przypadek to etra mi nie rpzychodzi do glowy ide spac powodzenia mam nadzieje ze wymyslisz

marta: mi wyszlo ze r byloby rowne 2

Caspar: dzięki wielkie, nie wpadłbym na to a jeszcze 15 zadan przede mną Dobranoc dobra osobo

Gustlik: Najpierw udowodnijmy, ze jedynymi kolejnymi liczbami naturalnymi mogacymi tworzyć trójkąt prostokątny są liczby 3, 4, 5. a=n b=n+1 c=n+2 Z Pitagorasa mamy: (n+2)²=n²+(n+1)² n²+4n+4=n²+n²+2n+1 0=2n²+2n+1−n²−4n−4 n²−2n−3=0 Δ=4−4*1*(−3)=4+12=16 √Δ=4

	2−4
n1=		=−1 odpada, bo dlugość nie może być ujemna,
	2

	2+4
n2=		=3
	2

zatem a=3, b=4, c=5 Jeżeli boki trójkąta prostokątnego mają tworzyć ciąg arytmetyczny, to muszą się mieć do siebie w stosunku 3:4:5, czyli a=3x, b=4x, c=5x. 1) Załóżmy, że przyprostokątna a=6 3x=6 x=2 b=4x=8 c=5x=10 2) Załóżmy, że przyprostokątna b=6 4x=6 x=1,5 a=3x=4,5 c=5x=7,5.