Nierówność wymierna rumpert: Mam ostatnie zadanko: Dla jakich wartosci parametru mam wykresy funkcji nie mają punktow wspolnych

	m
f(x) =		, g(x) = (m−1)x
	x

No i obliczyłem i wychodzi mi cały czas m∊(0,1> a w podręczniku odpowiedź to m∊<0,1>

rumpert: Mógłby ktoś tu swoje obliczenia zapisać?

rumpert: Pomoże ktoś?

rumpert: up

Jack: dla zera również nie ma punktu wspólnego ponieważ, f(x) nie jest tam nawet określona

rumpert: czyli które dobrze? moje czy ksiązka ma błąd?

Spaz: nie za bardzo widzę jakiekolwiek normalne obliczenia. mi zawsze mówili że jak coś jest oczywiste to napisz: bo to widać. a jak sobie podstawisz pod graniczne wartości to pasuje. ja tu widzę 3 przypadki gdzie bym wszędzie robił 3 różne rysunki ale mi było już zbyt dawno do szkoły

Spaz: książka ma dobrze

Jack: No więc jak wstawisz do f(x) wartość m=0 powstanie prosta y=0 jednakże z wyciętym punktem x=0! Natomiast wówczas g(x)=−x czyli przechodzi przez oś OX właśnie w tym punkcie (x=0)! Czyli faktycznie dla x=0 również się nie przecinają.

Jack: "Czyli dla m=0 również się nie przecianją."

Gustlik: Rozwiąż układ równań:

	m
{ y=		, x≠0
	x

{ y=(m−1)x Przyrównaj do siebie te funkcje, wyjdzie Ci równanie kwadratowe z parametrem m. Prosta nie ma punktów wspólnych z hiperbola <=> równanie to nie ma rozwiązań, a więc Δ<0.

rumpert: Ok, dziękuje chyba rozumiem − Zawsze będziemy sprawdzali wartość dla 0?

rumpert: np.: w takim wypadku nie patrzymy na m dla 0

	(m−3)
f(x) =
	x

g(x)= x+m Ale chyba już rozumiem

Gustlik: Tak, bo to wynika z własności równania kwadratowego: Δ>0 → 2 rozwiązania (wtedy prosta przecina hiperbolę w 2 punktach), Δ=0 → 1 rozwiązanie (wtedy prosta będzie styczna do hiperboli) oraz Δ<0 → brak rozwiązania (wtedy prosta nie ma punktów wspólnych z hiperbolą). W ten sam sposób można też badać liczbę punktów wspólnych prostej z inna krzywą stopnia drugiego, np. z parabolą czy okręgiem. Pozdrawiam.

rumpert: Dziękuje bardzo a wiedza: "z parabolą czy okręgiem" na pewno przyda się w przyszłości