Nierównosc rumpert: Mógłby ktoś rozwiązać nierówność:

3x2 − 2x + 1
	< 0
−x2 + mx − 1

Godzio: To jest polecenie: "Rozwiąż nierówność" ?

marta: Trzeba rozwiazac tylko ta nieronowsc z mianownika gdyz funkcja z licznika jest zawsze wieksza od zera

pawelll: przepraszam a zna ktos moze dobra stronke z zadaniami odnosnie granic ciągów i funkcji bo na tej jest zbyt mało ?

ICSP: Licznik jest zawsze dodatni. Aby funkcja była mniejsza od zera mianownik musi być zawsze ujemy. Trzeba tylko pamiętać o dziedzinie. Więc kiedy funkcja określona wzorem −x² + mx − 1 przyjmuje wartości tylko ujemne

rumpert: Ahh, zapomniałem dodać : Nierówność prawdziwa dla każdego x∊R. Czyli żeby należała to a<0 i Δ<0 Liczymy Δ uwzględniamy warunek a<0 i mamy koniec zadania, ok Jednak mam dosyć "łatwiejszy przykład" a za bardzo nie zrozumiałem o co w nim chodzi:

mx+2
	>0
x2+1

Godzio: to samo polecenie ? dla x ∊ R ?

rumpert: tak

rumpert: Tutaj sie zastanawiam nad tym, że: mianownik x∊R, więc licznik teoretycznie też powinien być x∊R(m∊R)

ICSP: mianownik jest >0 Licznik może być albo > 0 wtedy licznik przez mianownik jest > 0 oraz licznik może być <0 wtedy licznik przez mianownik jest < 0

Godzio: x² + 1 > 0 ⇒ mx + 2 > 0 ⇔ m = 0 −− funkcja liniowa nigdy nie będzie zawsze dodatnia, dlatego musi być to funkcja stała

rumpert: ok to kolejne już rozumiem, tylko mam pytanie co to tego przykładu:(to samo polecenie)

(m−3)x+3
	>−2
−x2+x−2

Czyli, żeby m∊R to warunek a<0 i Δ<0 (jak jest 0 większe od danej nierówności) lub a>0 i Δ<0 (jak nierówność większa od zera) No i tutaj jak to obliczyć? Czy może tak:

(m−3)x+3
	>−2
−x2+x−2

(m−3)x+3
	+ 2 > 0
−x2+x−2

(m−3)x+3		−2x2 + 2x − 4
	+		> 0
−x2+x−2		−x2 + x − 2

Godzio: −x² + x − 2 ⇒ Δ = 1 − 8 = −7 < 0 mnożymy ze zmianą znaku (m − 3)x + 3 < 2x² − 2x + 4 0 < 2x² − x(m − 1) + 1 i teraz Δ > 0, a > 0

rumpert: Więc z tego co napisałem wychodziłoby:

−2x2 + (m−1)x − 1
	> 0
−x2 + x − 2

Δ = 1 − 8 = −7 < 0 (−2x² + (m−1)x − 1)(−x² + x − 2) > 0 (2x² − (m−1)x + 1)(x² − x + 2) > 0

rumpert: U mnie w szkole głosi się legendę, że przy nierównościach wymiernych nie można mnożyć przez mianownik [...] ale doprowadziłem do takiej samej postaci jak ty Godziu, tak?

marta: mozna mnozyc przez mianownik z tym ze trzeba uwazac na znak wiec najczesciej mnozy sie przez mianownik podniesiony do kwadratu

rumpert: Czyli jak mam już: 2x² − (m−1) + 1 >0 Więc: założenie: a> 0 oraz Δ < 0, tak?

marta: i polecenie tez ze to musi byc spelnione dla kazdej rzeczywistej jesli tak to tak ale zwroc uwage ze jest wieksze od zera

Godzio: sorry nie myśle już delta ma być mniejsza od zera ja już idę spać

Godzio: rupert co do tego że nie można mnożyć to różnie

	5
Jeśli mamy:		> 0 i x > 0 to
	x

5
	> 0 /*x
x

5 > 0 Jeśli x < 0

5
	> 0 / * x
x

5 < x Jeśli x ∊ R

5
	> 0 / * x2
x

5x > 0 x > 0

marta: ja tez powinnam bo znowu zaspie do szkoly jak dzisiaj

rumpert: Δ = m² − 2m + 1 − 8 = m² − 2m − 7 √Δ = √32 = 4√2

	2 − 4√2
m1 =		= 1 − 2√2
	2

	2 + 4√2
m2 =		= 1 + 2√2
	2

rumpert: I te warunki: część wspólna czy suma?

rumpert: Jest jeszcze ktoś?

rumpert: Ja bym obstawiał iloczyn, jednakże: przedział samej Δ wychodzi m∊(1−2√2;1+2√2) i poprawnie − taka odpowiedź jest w podręczniku A nie trzeba przypadkiem uwzględnić a>0?

marta: suma jezeli iloczyn to nic by nie spelnialo (iloczyn czesc wspolna)

marta: musisz to narysowac czyli parabolka uzalezniona od znaku przy wspolczynniku a i odczytac kiedy to jest spelnione

rumpert: Tylko jakbyś mogła odpowiedzieć: wyszło mi m∊(1−2√2;1+2√2) i teraz trzeba uwzględnić a>0 czy nie bo jak nie to poprawnie a jak tak to m∊(0;1+2√2)? P.S. W założeniach daje się część wspólną czyli iloczyn własnie dotyczałem na ten temat

rumpert: a czyli bez a w sensie paraboli ok, będe wiedział na przyszłość thx, papa

marta: no