Wielomiany. Lukasx: Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla każdego x, gdy: W(x)=(x−1)(x−3)(x−7)(x−9)+40 Na początku nie wiedziałem jak się zabrać za to zadanie, ale znalazłem podpowiedź że należy przedstawić w postaci kwadratu trójmianu kwadratowego. I czy mógł bym kogoś prosić o sprawdzenie, nie tyle samych obliczeń co sposobu rozwiązania, coś nie jestem przekonany do tego trójmianu. [(x−1)(x−9)][(x−3)(x−7)]+40= =[(x²−10x)+9][(x²−10x)+21]+40= =(x²−10x)²+30(x²−10X)+10²=(x²−10x+10)²

teta: = (x²−10x)² +30(x²−10x) + 189 +40 = [(x²−10x)² +30(x²−10x) +225] +4= = [(x²−10x)² +2*15*(x²−10x) + 15²] +4= =( x² −10x +15)² +4 >0 , dla x€R

Lukasx: A jest na to jakiś wzór?

Lukasx: To przy rozwiązywaniu takich zadań mogę się posłużyć jakimś wzorem? Bo mam jeszcze kilka podobnych zadań i chciał bym się odnieść do jakiegoś schematu rozwiązywania.

mirek: ;