granica krys: lim x→0 (e^x+x)¹_x

Basia: to jest (e^x+x)*¹_x czy (e^x+x)^1/x ?

krys: ta druga wersja

Basia: f(x) = (e^x+x)^1/x liczymy G=lim_x→0 ln[f(x)] = lim_x→0 ln[(e^x+x)^1/x] = lim_x→0 [¹_x*ln(e^x+x)] =

	ln(ex+x)
limx→0
	x

lim_x→0 ln(e^x+x) = ln(e⁰+0)=ln1=0 lim_x→0 x=0 można zastosować regułę de l'Hospitala

	1   *(ex+1) ex+x
G= limx→0		=
	1

	ex+1		e0+1		2
limx→0		=		=		=2
	ex+x		e0+0		1

czyli lim_x→0 ln[f(x)] = 2 ⇒ lim_x→0 f(x) = e²