Macierz odwrotna sprawdzenie Konrad: Czy macierz odwrotna do macierzy: |1 1 2| |2 6 9| |−1 1 0| jest równa | 9 −1 3| | 9 −1 5| |−8 1 −4| ?

Trivial: Przemnóż i się przekonasz.

Jack: widać, że jak pomnożysz pierwszy wiersz przez pierwszą kolumnę, nie dostaniesz 1... pewnie zapomniałeś podzielić przez det A.

Basia: na pewno nie, bo 1*9+1*9+2*(−8)≠1

Konrad: dzielilem przez det2, z tym ze det wyszlo −2, jednak w drugiej kolumnie mialem same 2, wiec myslalem ze mozna z nich wycianac 2 zamieniajac na 1. wtedy zamiast − (1/2) mialbym −1, no nic. wiec proboje jeszcze raz o.O :<

Konrad: Czy to bdzie macierz |4,5 −1 1,5| |4,5 −1 2,5| | 4 1 −2| ?

;p: a co to jest na macierz ?

help: ?

Jack: zdaje się, że tak. Coś podobne mi wyszło. Zawsze możesz sprawdzić przemnażając...

Konrad: Hai. niby pasuje, tz mi pasuje, ale zawsze moge sie pomylic, a swoj blad trudno zobaczyc wiec zalozmy ze jest ok. O.o a teraz, chodzi o to ze mam takie zadanie X * ta pierwsza macierz = |0 −1 3| |2 0 1| w zwiazku z czym potrzebowalem tej macierzy odwroconej. po wymnorzeniu |0 −1 3| |2 0 1| przez ta macierz odwrocona |4,5 −1 1,5| |4,5 −1 2,5| | 4 1 −2| wychodzi mi macierz |7,5 4 −8,5| |13 −1 1 | Ktora po wymnorzeniu przez macierz |1 1 2| |2 6 9| |−1 1 0| nie daje |0 −1 3| |2 0 1| ... =i nie moge znalezc bledu... pomozecie?

Konrad: Dobra juz nie trzeba znalazlem blad nie |4,5 −1 1,5| |4,5 −1 2,5| | 4 1 −2| tylko |4,5 −1 1,5| |4,5 −1 2,5| | −4 1 −2|

Gustlik: Zastosuj bezwyznacznikowy algorytm wyznaczania macierzy odwrotnej: operacje na wierszach [ A | I ] −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−→[ I | A⁻¹ ] Gdzie I − macierz jednostkowa, czyli taka, która na głównej przekatnej ma 1, a wszędzie indziej 0. Polega to na tym, że do swojej macierzy "dobudowujesz" macierz jednostkową o takich samych rozmiarach, a następnie robisz operacje na wierszach OBU macierzy jednocześnie, jak w eliminacji Gaussa tak, aby z lewej strony wyszła macierz jednostkowa, wtedy z prawej wyjdzie Ci macierz odwrotna. U Ciebie macierz blokowa będzie wyglądała tak: |1 1 2|1 0 0| |2 6 9|0 1 0| = |−1 1 0|0 0 1| A po wykonaniu operacji na wierszach |1 0 0| | |0 1 0| A⁻¹ | |0 0 1| |

Konrad: Fakt, calkowicie zapomnialem o tym sposobie xD dzieki

Gustlik: