Musze obliczyć to za pomocą delopitala czy jakoś tak :) pomoże ktoś ?? Baśka: lim x −> o+ (sinx)^x wiem że trzeba zastosować ten wzór z e ... wiec e^xlnsinx

Jack: no i teraz zastanów się co szybciej ucieka: x do 0 czy ln x do −∞.

Baśka: nie za bardzo zrozumiałam

Jack: tak myślałem... policz lim_x→0⁺ e^xlnsinx=e^{lim_x→0+ x ln sinx}} na boku policz lim_x→0⁺ x ln sinx

	ln sinx
limx→0+		=[∞∞]=...
	1x

Baśka: czy mógłbyś napisać krok po kroku jak dojść to tej postaci w ułamku dalej już wiem jak zrobić

Basia: f(x) = (sinx)^x musisz policzyć G=lim_x→0⁺ ln[f(x)] = lim_x→0⁺ ln[(sinx)^x] = lim_x→0⁺[x*ln[sinx] =

	ln(sinx)
limx→0+
	1x

limx→0+ ln(sinx) = −∞ limx→0+ 1x = +∞ możesz zastosować regułę de l'Hospitala

	1sinx*cosx
G = limx→0+		=
	−1x2

	x2*cosx
− limx→0+		=
	sinx

	x		x
− limx→0+ [		*		] =
	sinx		cosx

	x		x
− limx→0+		* limx→0+		=
	sinx		cosx

	0
− 1*		= −1
	1

stąd

	1
limx→0+ ln[f(x)] = −1 ⇒ limx→0+ f(x) = e−1 =
	e

Jack: ostatnie przejśćie. 1*0=0

Jack: co zresztą jasne, bo x szybciej ucieka do 0 niż ln sin x (czy ln x) do ∞.

Baśka: Dziękuje bardzo za pomoc

Basia: oczywiście czyli e⁰ = 1