matematykaszkolna.pl
lb KM: Help! Granica
 π 
limx→ π2 (x−
) tg x
 2 
12 sty 21:55
Trivial: rozważ granice jednostronne.
12 sty 21:57
KM: Hmmmm.... Nie do końca wiem co z tym zrobić wychodzi mi
 π 
limx→π2− (x−
) tg x=−∞
 2 
 π 
limx→π2+ (x−
) tg x=+∞
 2 
Jest ok?
12 sty 22:03
Trivial:
 π 
albo przekształć to do postaci ...*sin(x −
) i coś pokombinuj...
 2 
12 sty 22:03
KM: A moge takie coś zrobić
 π 1 1 
 π 
−sin(
)
 2 
 
lewostronna: (x−
)tg x*
*
*x=
=−∞
 2 
 π 
sin(x−
)
 2 
 x 0− 
nie pisałam tych limesów bo wiadomo ze granica
12 sty 22:09
KM:
 π 
Tam jeszcze powinno być pomnożone przez sin(x−
)
 2 
12 sty 22:10
Trivial: Nie wiem co miałeś na myśli. Chodziło mi o:
 π π π π π π 
(x −
)tgx = (x −
)tg(
+ x −
) = (x −
)*(−ctg(x −
)) =
 2 2 2 2 2 2 
 π 
 π 
cos(x −
)
 2 
 
= −(x −
)*
=
 2 
 π 
sin(x −
)
 2 
 
 π 
 π 
sin(x −
)
 2 
 
= −cos(x −
)(
)−1 → −1.
 2 
 π 
x −
 2 
 
12 sty 22:15
Trivial: A z jednostronnymi chodziło mi o zastosowanie reguły de l'Hospitala.
12 sty 22:16
KM: No właśnie nie mogę jej stosować bo nie mieliśmy
12 sty 22:27
Trivial: Rozwiązanie z sinusem jest nawet lepsze. emotka
12 sty 22:28
KM:
 sin x 
Chyba już widzę, chciałam tu wykorzystać granicę
=1, ale to działa tylko przy x→0 emotka
 x 
12 sty 22:28
Trivial: Ja właśnie to wykorzystałem. emotka
12 sty 22:29
KM: Nie no teraz to już nie wiem, myślałam że to jakiś wzór redukcyjny
12 sty 22:34
Trivial: Na początku był wzór redukcyjny, ale przy końcu skorzystałem właśnie z twierdzenia mówiącego, że:
sin[f(x)] 
→ 1, gdy f(x) → 0.
f(x) 
 π 
naszym f(x) jest (x −
).
 2 
12 sty 22:46
KM: Pod koniec to widzę emotka ale myślałam że jeszcze na początku masakra... nie wiem jak jutro napiszę kolosa z tych granic
12 sty 22:48
Trivial: Powodzenia!
12 sty 22:50
KM: Dzięki emotka Już siedzę nad tym z tydzień, więc chyba jakos to będzie
12 sty 22:52
Trivial: Krótki test z tego na czym wielu się wykłada emotka ln(0) → ? ln(∞) → ? arcctg(∞) → ? Najwięcej osób z naszej grupy polegało właśnie na funkcjach cyklometrycznych i logarytmach...
12 sty 22:55
KM: wow.. co to w ogóle jest? nie mam pojęcia szczerze mówiąc ale to chyba będzie tak: ln(0)→∞ ln(∞)→0 arcctg(∞)→0
12 sty 22:59
Trivial: ln(0) → −∞ ln(∞) → +∞ arcctg(∞) − zależy jak cię uczono.
12 sty 23:02
Basia: to jest skrót myślowy; chodziło o limx→0 lnx limx→+∞ lnx limx→+∞ arctgx przykro mi, ale żadna z Twoich odpowiedzi nie jest poprawna
12 sty 23:02
KM: patrzę na wykres po prostu arcctg(∞)→0 arcctg(−∞)→π
12 sty 23:04
KM: No tak, z tym ln x też już widzę emotka można się złapać na tym
12 sty 23:07
Basia: teraz jest dobrze
12 sty 23:21
KM: emotka może zdam
12 sty 23:28
Basia: powodzenia emotka
12 sty 23:36
KM: Dzięki emotka
12 sty 23:54