Ciągi arytmetyczny i geometryczny Witka: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=2n/(n+1). Sprawdź, korzystając z definicji, czy ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz wyraz ogólny ciągu arytmetycznego (b_n) wiedząc że pierwszy i trzeci wyraz ciągu (b_n) są odpowiednio równe pierwszemu i trzeciemu wyrazowi ciągu (a_n). Możecie pomóc?

Eta: Witam! 2n 1/ mając wyraz ogólny ciągu a_n= -------- n +1 możesz obliczyć kilka poczatkowych wyrazów 2*1 dla n=1 wyraz a₁ = -----------= 2/2= 1 1 +1 dla n= 2 a₂ = 2*2/ (2+1) = 4/3 n= 3 a₃= 2*3/( 3+1)= 6/4 = 3/2 sprawdzamy czy jest arytmetycznym więc a₂ - a₁ = r i a₃ - a₂ = r 4/3 - 1= 1/3 3/2 - 4/3= 1/6 wniosek; nie jest arytm. bo r - nie jest takie same! 2/ b₁=a₁ = 1 b₃ = a₃ = 3/2 więc ponieważ z treści mamy ,że b_n --- arytmetyczny czyli b_n= b₁ +(n-1)*r wyliczamy r b₃= b₁ + 2r to 1+2r= 3/2 to r= 1/4 czyli b_n= 1 +(n-1)*(1/4) b_n= 1 + (1/4)*n - 1/4 to b_n= 3/4 + (1/4)*n ładniej zapisać można b_n= (n+3)/ 4

Witka: dziękuję to nawet nietrudne, ale nie wiem czemu byłam pewna, że ten a_n musi być arytmetyczny jeszcze raz dzięki.