Nierównośc wymierna z wart. bezwzgledna <ppaula>: Proszę o pomoc w następującym zadaniu Oblicz 2/wartość bezwzględna z x+2 < 1/4

<ppaula>: Z tego co liczylam to wyszlo mi ze x∊(−10,−2) a to jak sprawdzilam w twz odpowiedziach jest żle a liczylam 2/(x+2) <1/4 ⋁ 2/(x+2)>−1/4

mundurek: ^korzystaj_{z ułamków}

ICSP: Nierówność jest taka?

2		1
	<
|x+2|		4

<ppaula>: tak ;

ICSP: 1. Ustalasz dziedzinę 2. przerzucasz 1/4 na druga stronę i sprowadzasz do wspólnego ułamka.

<ppaula>: D=R−{−2} wyszlo mi (6−x)(x+2) <0 a w drugim (−10−x)(x+2)>0 czy dobrze?

<ppaula>: a pozniej narysowalam parabole i dalam czesc wspolna i mi sie nie zgadza z odpowiedziami

ICSP: Chyba przespałem wartość bezwzględna... nie ma potrzeby tak utrudniać. na samym początku tuż po ustaleniu dziedziny możesz to przemnożyć przez krzyż. Sposób który ja podaje jest dla troszkę bardziej zaawansowanych nierówności.

Kasia_lublin: przemnożyć przez krzyż dla nierówności?

<ppaula>:

	6−x		−10−x
a jeszcze przed tym wyszlo mi		< 0 a w drugim		>0
	x+2		x+2

czy dobrze

ICSP: Pokaże ci mój sposób.

ICSP: PO wszystkich czynnosciach porzadkujących mamy:

8 − |x+2|
	< 0 ⇔ (4|x+2|)(8 − |x+2|) < 0
4|x+2|

Rozważam dwa przedziały. I pisze odpowiedz.

<ppaula>: muszę sobie to przemysleć

<ppaula>: czy ta wartosc bezwzgledna można pominąc a jak nie to nie widze toku dalszego postepowania z tym

ICSP: Z definicji wartości bezwzględnej: |x| = x dla x ≥0 oraz −x dla x < 0. W tym jest cały problem.

<ppaula>: utknęłam a nie można moim sposobem ?

ICSP: Chyba można.

	6
Spróbuj zrobić coś takiego:		<5
	x

<ppaula>: wychodzi mi z tego x(6−5x)<0

<ppaula>:

	6
ale z kad wzielo sie to		<5 ?
	x

ICSP: A odpowiedz?

ICSP: Oddzielny przykład nie związany z twoim zadaniem.

<ppaula>:

	6
x∊(−∞,0)∪(		,+∞)
	5

ICSP: Powiem ci że ja się wrobiłem przy tym zadaniu i przyjąłem że współczynnik przy x² jest dodatni

<ppaula>: czasem sie zdarza eh

<ppaula>: to jak bedzie z tym zadaniem ?

ICSP: I twój sposób i mój dobry.

<ppaula>: no ale w tym zadaniu mi nie wyszło ;

<ppaula>: w odp mam x∊(−∞,−10)∪(6,+∞) ale mi wychodzi inaczej

<ppaula>: tak powinno wyjść

ICSP: Jak robisz swoim sposobem to trochę więcej przedziałów rozpatrujesz. Wróćmy do pierwotnej nierówności:

2		1		2		1		8 − |x+2|
	<		⇔		−		< 0 ⇔		< 0
|x+2|		4		|x+2|		4		4|x+2|

ICSP: Kiedy widzę taką nierówność już automatycznie przemnażam przez kwadrat mianownika. 4(|x+2|)(8 − |x+2|) < 0 Podzielę przez 4 (|x+2|)(8 − |x+2|) < 0

ICSP: I teraz: wartośc bezwzględna zmienia znak w x = −2. Dlatego będe rozpatrywał dwa przedziały: x∊(−∞;−2) oraz x∊(−2 ; +∞)

<ppaula>: w tym zad pomijam wartosc bezwzgledna

	8−1(x+2)		−8−1(x+2)
licze		< 0 ⋁		>0
	x+2		x+2

<ppaula>: można tak liczyc?

ICSP: Dla pierwszego: −(x+2)(8 + x + 2)< 0 ⇔ (x+2)(x + 10) > 0 Rozwiązania tej nierówności : x ∊ (−∞ ; −10) suma (−2 ; +∞). Jednak rozwizania muszą należec do przedziału który wcześniej wyznaczyłem tzn x∊(−∞;−2)

ICSP: Nie zabardzo rozumiem skąd się −8 wzięło.

<ppaula>: licze tak

2		1		2		−1
	<		lub		>
x+2		4		x+2		4

<ppaula>: przeksztalcam i wychodzi jak powyzej

ICSP: Trochę za bardzo to komplikujemy... wynik wartosci bezwzględnej w tym przypadku bedzie zawsze > 0. Równy 0 nie moze byc

2		1
	<		⇔ 8 < |x+2|
|x+2|		4

<ppaula>: to w takim razie chyba nie wiem jak zrobić to zadanie

<ppaula>: ale dzieki za pomoc i twoje staranie

ICSP: Po prostu przemnóż na krzyż. Tak jak w przypadku rozwiązywania równań.

<ppaula>: ale z tego dalej nie ma rozwiazania

ICSP: Jakto nie ma |x+2| > 8 ⇔ x+2 > 8 oraz x+2 < −8 ⇔ x > 6 oraz x < −10 ⇔ x∊ (−∞;−10) suma (6;+∞)

<ppaula>: 8< wart bezwz.z x+2 ale co dalej z tym ?

<ppaula>: aha ok wielkie dzieki

<ppaula>: najdluższe zadanie jakie rozwiazywalam heh