Jak zacząć? Cichy: 1) Podstawą graniastosłupa pochyłego jest rówboległobok ABCD, w którym |AB|=3 dm, |AD|=7 dm i |BD|=6 dm. Przekrój AA₁C₁C o polu 1m² jest prostopadły do płaszczyzny podstwawy. Oblicz objętość graniastosłupa. 2) Podstawą graniastosłupa jest trójkąt o bokach długości 6 cm, 10 cm i 14 cm. Krawędź boczna długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt π/3. Oblicz objętość tego graniastosłupa. I tu pytanie, czy 2 zadanie jest źle napisane? Bo kompletnie nie wiem jak do tego się zabrać...

Bogdan: Ad 2. Bo to jest graniastosłup pochyły. H - wysokość graniastosłupa H/8 = sin(π/3), sin(π/3) = √3 / 2 H = 4√3 Pole trójkąta obliczymy ze wzoru Herona: P_Δ = √p(p - a)(p - b)(p - c) a = 6, b = 10, c = 14 p = (1/2) * (6 + 10 + 14) = 15 p - a = 9, p - b = 5, p - c = 1 P_Δ = √15 * 9 * 5 * 1 = √3 * 5 * 9 * 5 * 1 = 15√3 Objętość V = 15√3 * 4√3 = 180 [cm³]

Cichy: Dzięki Bogdan. W książce nie było słowa pochyły, a odpowiedź się zgadza z twoją. Czekam tylko na rozwiądzanie pierwszego zadania.

Bogdan: Ad 2. Owszem, było. Informacja o tym, że krawędź boczna tworzy z płaszczyzną kąt inny niż π/2 wskazuje wyraźnie na graniastosłup pochyły. Ad 1. Nie czekaj, tylko pokaż, do czego sam doszedłeś, a potem porozmawiamy.

Bogdan: Sprawdź, czy podałeś dokładnie treść pierwszego zadania, wydaje mi się, że czegoś nie dopisałeś.

Cichy: Tak, przeczytałem trzy razy, to co napisałem i to co jest w książce i wszystko się zgadza.

Eta: Cisza nocna dobrze wpływa na myślenie! V= P_p *H H--- to jednocześnie długość boku przekroju którego pole mamy podane(przekrój jest prostokatem o wymiarach H i IACI IACI --- druga przekatna równoległoboku. długość jej wyliczymy ze wzoru cosinusów. IACI² = IADI² +IABI² - 2*IADI*IABI*cos<A 7² +3² - 6² 11 cos<A = --------------------= ------ <B = (180 - <A) bo to kąt 2*7*3 21 rozwarty równoległoboku cos <B = cos( 180 - <A) = - cos<A = - 11/21 czyli cos<B= - 11/21 IACI² = IIABI² +IBCI² - 2*IABI*IBCI*cos<B czyli: IACI² = 49+9 + 2*3*7* (11/21) IACI² = 58 +22 = 80 to IACI =√80 = 4√5 dm P --- przekroju = 100dm² czyli P= H*IACI to H= 100/ 4√5 to H= 5√5 dm teraz P_p= 3*7*sin<A z jedynki tryg po obliczeniu mamy sin²<A = 1 - cos²<A = 1 - (11/21)² sin<A= 320/441 to sin<A = √320/441 sin<A= 8√5/21 zatem ; P_p= 3*7 *(8√5)/21 = 8√5 dm² V= P_p *H czyli V = 8√5 *5√5 = 40*5 = 200 dm³ odp: V= 200 dm³ ( nie wiem czy sie nie pomyliłam w r-kach!

Cichy: Wynik zgadza się z odpowiedzią. Dziękuje Ci Eta.

Eta: Cichy! Widzisz o której to liczyłam? Już myślałam ,że na darmo?

Cichy: 27 sty 03:40 No, faktycznie... Może też spróbuję rozwiądzywać zadania o tej porze. Może lepiej będzie mi szło Tak czy siak, jeszcze raz dziękuję i Twój trud nie poszedł na marne

tyu: łatwiej tutaj jest łatwiej obliczyć ze wzoru Herona pole podstawy

Eta: Co Ty tyu ? bawisz się w "krecika" ? "archeologa" ? Uważaj, bo Cię "ktoś" ( nie wiem do tej pory kto to taki?)zablokuje, tak jak kiedyś mnie ( i to na cały tydzień)

tyu: czemu ma mnie "ktoś" blokować. Robię sobie zadania, których akurat rozwiązania są na forum, to piszę prostsze rozwiązania "dla potomnych" − jeśli takie prostsze rozwiązania zauważę Działam w dobrej wierze.

tyu: czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego jest <B = (180 − <A) nie rozumiem tej zależności cos <B = cos( 180 − <A) = − cos<A = − 11/21