logarytmy ICSP: Uzasadnij że funkcja jest rosnąca. f_x = log_0,1(log_0,5 x)

ICSP: Może ktoś chociaż rzuci mała podpowiedz

Trivial: A nie można po prostu policzyć pochodnej?

ICSP: Właśnie to jest zadanie z liceum. Na maturze pochodnych raczej by nie uznali.

Trivial: Uznaliby.

ICSP: No nawet jeśli by uznali to nie umiem liczyć pochodnych. Może jakiś inny pomysł?

malinka: funkcja jest rosnąca, jeśli wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji, więc policz sobie f(x) i f(x+1) i je odejmij od siebie

norka:

MQ: log_0,5x malejąca log_0,1y malejąca Złożenie dwóch malejących daje rosnącą

ICSP: D_f : x > 0 ⋀ log_0,5 (x) > 0 x > 0 ⋀ x < 1 x ∊ (0 ; 1) Ustalmy teraz x₁, x₂ ∊ (0 ; 1) takie, że x₁ < x₂. Mamy : log_x1 x₁ > log_x1 x₂ czyli log_x1 x₂ < 1 Przy wcześniej ustalonych x₁ i x₂ badamy znak różnicy : f(x₂) − f(x₁) = log_0,1 (log_0,2 (x₂) ) − log_0,1 (log_0,2 (x₁) ) =

	log0,2 (x2)
= log0,1 (		) =
	log0,2(x1)

= log_0,1 (log_x1 (x₂) ) > 0 ⇒ f jest rosnąca.

Mila: Ja podstawiłabym : y₁=log_0.5(x₁) y₂=log_0.5(x₂) Zał. x₁<x₂ T. f(x₁)<f(x₂) log_0,5(x) funkcja malejąca ⇔ dla x₁<x₂ mamy y₁=log_0.5(x₁), y₂log_0.5(x₂)⇔ log_0,1(y₁)<log_0,1(y₂}⇔ log_0,1(y₁)−log_0,1(y₂}<0⇔ log_0,1(log_0.5(x₁))−log_0,1(log_0.5(x₁=2)}<0⇔ f(x₁)<f(x₂) cnw

Trivial: ICSP rozwiązuje swój własny problem sprzed 3 lat. Sensacja.

ICSP: Trivial masz teraz chwilkę ? Mam problem z zadaniem i chciałbym wskazówkę

Trivial: Powiedzmy, że mam.

ICSP: trzeba pokazać, że : 7019801 | 10⁵⁰ + 1

Trivial: Hm.

Trivial: 7019801 to liczba pierwsza tylko co dalej

Trivial: ICSP, a akceptujesz dowód przez obliczenie? Prelude> (10^50 + 1) `mod` 7019801 0

ICSP: Ja próbowałem rozpisać 7019801 na sumę : 7019800 + 1 ale za dużo mi to nie dało

ICSP: Jakoś do mnie ten dowód nie przemawia

Trivial: Eh... To weź kartkę i policz ręcznie. To raptem 50−cyfrowa liczba.

ICSP: Mam ograniczoną ilość miejsca

Trivial: Na A4 byś się zmieścił.

ICSP:

Trivial: ICSP, skąd to zadanko wytrzasnąłeś? Swoją drogą mam ciekawsze: Udowodnić, że 1680588011350901 | 10⁵⁰ + 1

ICSP: Dawno temu Vax wysłał mi link do pewnego pdf'a

Trivial: A tak, tak... Słyszałem o "Almanachu Opętanych".