Zadanie kwiatuszek: ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. wyznacz obwód trójkąta jeśli środkowa poprowadzona do ramienia ma długość d

Eta: Witam! spróbuję Ci pomóc! masz wyliczyć obwód trójkata : czyli Ob= 2a +2a +a = 5a ( z podanych nizej oznaczeń ) narysuj ten trójkat ABC IABI = a ----- bo podstawa dwa razy krótsza od ramienia IACI = IBCI = 2a ---- tak oznaczmy będzie nam łatwiej liczyć ICDI ----- wysokość z C do podstawy I ABI środkowe: IAEI = IBFI = d punkt przecięcia środkowych oznacz przez O widzisz już ,że w tym punkcie przecina się też wysokość tego trójkąta( ona też jest jednocześnie środkowa boku IABI znasz twierdzenie , że trzy wysokości w trójkacie przecinaja sie w jednym punkcie i dzielą sie w stosunku 2: 1 co to oznacza? że IBOI = 2/3 * IBFI więc IDO I = 1/3 * ICDI gdzie ICDI = h_Δ(ABC) czyli obliczmy h z trójkata DBC z twierdzenia Pitagorasa (2a)² = h² + ( a/2)² h² = 4a² - a²/4 czyli ( 3 i 3/4) *a² = (15/4)*a² więc h² = (15/4)*a² to h= (a/2)*√15 terazz trójkata prostokatnego BDO z tw. Pitagorasa mamy IBOI² = IDOI² +IDBI² z w/w obliczeń podstawimy i mamy [(2/3)*d]²= [( a/6)*√15]² + (a/2)² (4/9)*d² = (15/36)*a² + (1/4)*a² dodając te ułamki po prawej (4/9)*d² = (2/3)*a² str. = (2/3)*a² ( wiesz chyba !) zatem a² = (2/3)*d² to a=d*(√2/√3) po usnięciu niewymiernośći mamy a= 3√6* d czyli Ob= 5*a to Ob= 5*3√6*d = 15√6*d [ j] odp; Ob= 15√6*d może ktoś policzy to prościej!

Bogdan: Spróbujmy inaczej. Trójkąt równoramienny ABC, |AC| = |BC| = 2a, |AB| = a > 0. Punkt E - środek ramienia BC, |AE| = d, |BE| = |EC| = a Punkt D - środek podstawy, |AD| = |DB| = a/2 |<DAC| = |<DBC| = α cosα = |AD| / |AC| = 1/4 Z twierdzenia kosinusów w trójkącie równoramiennym ABE: d² = a² + a² - 2*a*a*(1/4) d² = (3/2)a² stąd a² = (2/3)d² i a = √6d / 3 Obwód = 5a = (5√6 / 3) * d

Eta: znalazłam pomyłkę w obliczeniu a= d*(√2/√3) to a= d*√6/3 czyli Ob= 5*a = (5√6/3)*d więc : ( wyniki się zgadzają

Eta: Bogdan! moje obliczenia też nie takie trudne! Dużo tylko objaśnień podałam!

Bogdan: Nie powiedziałem trudne, tylko inaczej

Bogdan: Eto, nie będzie mnie przez kilka dni. Dobranoc