Proszę o pomoc z całkami... Krzysiek: Witam. Jak obliczyć z tego całkę?

	dx		dx
∫		i ∫
	3+4x2		√2−x2

Trivial: 1. Sprowadź do arctg. 2. Sprowadź do arcsin.

Krzysiek: tylko w jaki sposób to zrobić...

Trivial:

	dx		dx		1		dx
∫		= ∫		=		∫		= ...
	3+4x2		4   3(1 + x2)   3		3		2x   1 + ( )2   √3

	2x
t =
	√3

	2
dt =		dx
	√3

	√3
dx =		dt
	2

	1		√3   dt 2
... =		∫		= ...
	3		1 + t2

druga analogicznie.

Krzysiek: a taką

	dx
∫
	2x+3

Trivial: Takie to się liczy w pamięci. Podstaw t = 2x + 3

	1
wynik:		ln|2x + 3| + c.
	2

Krzysiek: Zastanawia mnie jak liczyć takie całki gdy w liczniku jest dx a nigdzie więcej nie ma x (ktorego mogę włączyć do licznika).... jeszcze jedna, ostatnia:

	dx
∫
	8−4x2

możesz jeszcze podać wyniki dla tych całek, to bym sobie sprawdził.

Trivial: Ten trzeba rozłożyć na prostsze ułamki.

1		1
	=		=
8 − 4x2		−4(x2 − 2)

	1		A		B
=		=		+		.
	−4(x − √2)(x + √2)		x − √2		x + √2

Znajdź A, znajdź B a potem błyskawicznie scałkujesz.

Krzysiek: Możesz napisać te wyniki co poprzednich całeczek, i tego ostatniego, wtedy bede miał pewność że jestem już ( w miarę) nauczony...

Krzysiek:

	1
A oraz B wyszło mi		...
	4

mógłbyś mi pokazać już do końca jak to rozwiązać... ?

Trivial:

	dx		√3		2x
∫		=		arctg(		) + c.
	3+4x2		6		√3

	dx		x
∫		= arcsin(		) + c.
	√2−x2		√2

	dx		√2		x +√2
∫		=		ln|		| + c.
	8−4x2		8		x − √2

Mogłem się gdzieś pomylić.

Krzysiek:

	√2
a skąd się wzięło to
	8

Krzysiek:

	√2
a poza tym w tym drugim przykładzie wyszło mi przed arcsin'em
	2

Trivial: Po przemnożeniu przez mianownik: 1 = −4A(x+√2) −4B(x − √2) x¹: −4A − 4B = 0 ⇒ B = −A x⁰: −4√2A + 4√2B = 1 /: 4√2

	1
−A +B =
	4√2

	1
2B =
	4√2

	√2
A = −
	16

	√2
B =
	16

∫ ... =

	√2		√2		√2		x + √2
−		*ln|x − √2|+		ln|x + √2|+c=		ln|		| + c.
	16		16		16		x − √2

Był błąd.

Trivial:

	dx		1		dx
∫		=		∫		=...
	√2 − x2		√2		√1 − (x/√2)2

	x
t =
	√2

	1
dt =		dx
	√2

√2dt = dx

	1		√2dt		x
... =		∫		= arcsint + c = arcsin(		) + c.
	√2		√1 − t2		√2

Krzysiek: ok, już widzę gdzie miałem źle. Dzięki wielkie

Trivial: