wielomiany a: Niech mi ktoś wytłumaczy, bo nie do końca rozumiem rozwiązanie jednego zadania i komentarz mojej Pani od matematyki, że sposób w który rozwiązałem tego przykład jest niewłaściwy, Treść zadania: Dla jakich wartości parametrów a,b liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli W(x)=x⁴ + (a+b)x³ + (a−b)x² − 6x+9 , r=3 Ja rozwiązałem to tak: x²+1 _________________________ x⁴ + (a+b)x³ + (a−b)x² − 6x+9 : x²−6x+9 −x⁴+6x³−9x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−− (a+b+6)x³ + (a−b−9)x² − 6x +9 c.d.n a+b+6=0 a−b−9=1 a=−b−6 −2b=16 b=−8 a−2=0 a=2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x²−6x+9 −x²+6x−9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = = = Czemu taki sposób jest(i o ile w ogóle jest) niepoprawny? Po tym, sama zaczęła liczyć to za pomocą pochodnych, a że jeszcze tego nie mieliśmy to z mojej strony pytanie: skąd wiadomo, na podstawie tych obliczeń: W(3)=0 W'(3)=0 że pierwiastek jest dwukrotny? Bo nie rozumiem

sssss: tw. liczba r jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu wtedy i tylko wtedy gdy jest pierwiastkiem wielomianu i jego pochodnej.

a: Dzięki wielkie a powiesz coś o tym rozwiązaniu moim?

a: Bo może tak nie można, ale chciałbym się dowiedzieć czemu

sssss: niebardzo rozumiem Twoje rozwiazanie ale krok pierwszy jest wlasciwy, podzielenie wielomianu przez (x−3)²

a: chodzi o to, że na tym etapie mogę poprowadzić do reszty równej zera, przez to, że potęgi x³ nie może być wogóle, czyli (a+b+6)=0, a (a−b−9)=1, żeby całe wyrażenie które nam zostało było podzielne przez x²−6x+9 bez reszty

Bogdan: W(x) = x⁴ + (a + b)x³ + (a − b)x² − 6x + 9, x₁ = x₂ = r = 3 W(x) = (x − 3)²(x² + cx + d) = (x² − 6x + 9)(x² + cx + d) = = x⁴ + cx³ + dx² − 6x³ − 6cx² − 6dx + 9x² + 9cx + 9d = = x⁴ + (c − 6)x³ + (d − 6c + 9)x² + (−6d + 9c)x + 9d 9d = 9 ⇒ d = 1 −6d + 9c = −6 ⇒ −6 + 9c = −6 ⇒ c = 0 a − b = d − 6c + 9 ⇒ a − b = 10 a + b = c − 6 ⇒ a + b = −6 Stąd: a = 2 i b = −8 W(x) = x⁴ − 6x³ + 10x² − 6x + 9 W(x) = (x − 3)²(x² + 1)