Nierówność trójkąta, ważne! tomq:

	3(a+b+c)
1. Udowodnij, że w dowolnym trójkącie zachodzą nierówności:		<sa+sb+sc<a+b+c
	4

a,b,c− dlugosci odpowiednich bokow, sa,sb,sc− dlugosci srodkowych poprowadzonych odpowiednio do bokow o dlugosciach a,b,c. 2. Uzasadnij, że trójkąta różnobocznego nie można podzielić prosta na dwa trójkąty przystające. Proszę o zrozumiałe wytłumaczenie i dziękuje za wszelaką pomoc.

Godzio: 1. Środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2 : 1, z nierówności w trójkącie mamy:

2		2
	sc +		sb > a
3		3

2		2
	sa +		sb > c
3		3

2		2
	sa +		sc > b +
3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

4		4		4
	sa +		sb +		sc > a + b + c
3		3		3

3
	(a + b + c) < sa + sb + sc
4

Teraz spróbuj kombinując z tymi nierównościami dojść do nierówności s_a + s_b + s_c < a +b + c

Godzio: Żeby z trójkąta powstały 2 trójkąty prosta musi przechodzić prze jeden z wierzchołków i przechodzić przez przeciwległy bok, załóżmy że tak jest, aby trójkąty były przystające odpowiednie boki muszą być sobie równe, nigdy tak jednak nie będzie, gdyż suma boków musiała by się równać trzeciemu bokowi: b + c = a lub b = c (gdy a zostanie podzielone na pół) −− co do pierwszej równości, nigdy nie zajdzie bo przy takich długościach nie powstanie trójkąt, druga także odpada bo jest to trójkąt różnoboczny, Mam nadzieję że takie uzasadnienie wystarczy

tomq: sa + sb + sc < a +b + c .. nie mam pomysłu jak to zapisać? Pomógłbyś? Cała resztę rozumiem...