równanie wilomianowe Emila: Witam bardzo proszę o pomoc z wielomianem: (x² + 2x)² − (x + 1)² = 55 po przemnożeniu: x⁴ + 4x³ + 3x² − 2x − 56 = 0 Nie mam pojęcia jak to ugryźć. Proszę jedynie o wskazówkę jak "sprytnie" (o ile się da) rozwiązać to równanie, nie korzystając z metody wypisywania wszystkich całkowitych dzielników wyrazu wolnego (−56) i sprawdzania, który z nich jest miejscem zerowym.. Będę szalenie wdzięczna. Pozdrawiam. Emila

Bogdan: Sprytnie? Proszę bardzo. x + 1 = t, x = t − 1, x + 2 = t + 1 x² + 2x = x(x + 2) = (t − 1)(t + 1) = t² − 1 (t² − 1)² − t² − 55 = 0 ⇒ t⁴ − 3t² − 54 = 0, Δ = 225, t = −6 lub t = 9 (t² + 6)(t² − 9) = 0 ⇒ (t² + 6)(t − 3)(t + 3) = 0 Teraz wystarczy wstawić w miejsce t wyrażenie x + 1

Bogdan: Emila − czy wszytko jasne?

Emila: Jasna. BARDZO dziękuję! Pozdrawiam