C. GEO ela: wyznacz ciąg geometryczny wiedząc że: a₅ − a₃ = 27 , a₄ − a₂ = 18 PROSZĘ O POMOC

kachamacha: rozwiązujesz układ: a₁*g⁴−a₁*g²=27 a₁*g³−a₁*g=18

ela: a może ktoś to rozpisać? bo tak robię i mi nie chce wyjść

kachamacha: z pierwszego wyznaczam a₁ a₁(q⁴−q²)=27 przy odpowiednich założeniach mamy:

	27
a1=
	q4−q2

i podstawiamy takie a₁ do drugiego równania

kachamacha: w drugim −po podstawieniu mamy:

27		27
	*q3−		*q=18
q4−q2		q4−q2

po uproszczeniu mamy:

27q		27
	−		=18
q2−1		q3−q

sprowadzając do mianownika wspólnego:

27q2		27
	−		=18
q3−q		q3−q

czyli

27q2−27
	=18
q3−q

kachamacha: 27q²−27=18(q³−q) dzieląc przez 9 mamy 3q²−3=2(q³−q) 3q²−3=2q³−2q −2q³+3q²+2q−3=0 q²(−2q+3)−(−2q+3)=0 (−2q+3)(q²−1)=0 (−2q+3)(q−1)(q+1)=0 zatem

	3
−2q+3=0 czyli q=
	2

q−1=0 czyli q=1 (ciąg stały) q+1=0 czyli q=−1 ( naprzemienny)

	3
akceptuję q=
	2

kachamacha:

	27		3
czyli a1=		podstaw pod q=		i wyjdzie a1
	q4−q2		2

Bogdan: Można również zastosować dzielenie równań stronami pamiętając o założeniach.

a1q2(q2 − 1)		27
	=
a1q(q2 − 1)		18

Po skróceniu otrzymamy q.