Dzielenie wielomianów z resztą. minia: 1. nie wykonujac dzielenia wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W przez wielomian V, gdy: a) W(x) = x³ + 5x² - 7x + 9, V(x) = x - 1 b) W(x) = x⁴ - 4x³ - 7x² + 3x - 20, V(x) = x + 2 2. wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W przez x² - 1, wiedzac, zeW(-1)=4 oraz W(1)=0. 3. reszta z dzielenia wielomianu W przez (x+3) jest rowna 0, a przez (x+2) jest rowna 4. Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W przez x²+5x+6 Bardzo Was proszę o pomoc.

Bogdan: ad 1) oblicz W(1) oraz W(-2), otrzymane liczby są szukanymi resztami

Bogdan: ad 2. Jeśli dzielnik jest wielomianem stopnia k, to reszta z dzielenia W(x) przez podany dzielnik jest stopnia (k - 1). Tutaj dzielnik jest wielomianem drugiego stopnia, więc reszta z dzielenia jest pierwszego stopnia, to jest reszta R(x) = ax + b. Rozwiązujemy uklad równań: 1) W(-1) = 4 to -a + b = 4 2) W(1) = 0 to a + b = 0 Wyznaczamy a, b i wstawiamy do R(x) = ax + b

Bogdan: ad 3. Podobnie jak zadanie 2. x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) R(x) = ax + b 1) W(-2) = 4 2) W(-3) = 0 itd.