logarytm kriss: obliczyc : ln(xln2) Innymi słowy logarytm nat. z x*logarytm nat. z 2

Trivial: Co tutaj trzeba obliczyć?

Grześ: No właśnie. Jak pochodną to prosze o pierwszeństwo. Bys Trivial sprawdził

Trivial: OK.

kriss: interesuje mnie, czy mozna jakoś skrócic to wyrażenie. A chce policzyc pochdną z e^xln2 bez sprowadzania tego do postaci 2^x

Trivial: no to policz.

Trivial: Można najwyżej zamienić na: ln(xln2) = lnx + ln(ln2)

Grześ: Liczyć Trivial

kriss: jakbym umiał to bym policzył

Trivial: Jeśli chcesz.

Grześ: no to liczym D

Grześ: y=e^xln2 y'=e^xln2*(xln2)'=e^xln2*ln2

Trivial: Brawo.

Grześ: Dziękuje Już pochodne wszystkie rozumiem. Juz w tym tygodniu zabrałem się za całki i już liczyć umiem. Mam tylko małe pytanie do Ciebie Trivial. Jak policzyć pole pod częścią wykresu funkcji kwadratowej Czy wtedy używa sie całki oznaczonej Jeśli tak, to prosiłbym o w miare proste wytłumaczenie co i jak

Trivial: Tak. Używamy całki oznaczonej. W zależności skąd dokąd chcesz policzyć pole pod wykresem musisz dać odpowiednie granice. Granice podaje się w zależności od x. Powiedzmy pole pod wykresem funkcji x² od x = 1 do x = 2 to ∫x²dx w granicach od 1 do 2. 2 ∫x²dx. 1

Grześ: Dobrze a teraz jak ją rozpisać, bo zapis rozumiem, tylko chodzi o rozpisanie. I co jeśli przedziałem jest częśc jeszcze pod wykresem

Grześ: znaczy sie chciałem powiedzieć część wykresu pod osią OX

Trivial: To pole wychodzi tam ujemne.

Grześ: I to rozumiem, do tego sam wywnioskowałem. Jakbys mogł w zapisie to przedstawić, bo ja rozumiem co i jak, tylko jak to zapisać W przypadku całości wykresu dodatniego i przypadku częśc na plusie częśc na minusie

Trivial: 2

	x3		23		13		8		1		7
∫x2dx = [		|12] =		−		=		−		=		.
	3		3		3		3		3		3

1

portos:

	1
grześ, a (xln2)' nie równa sie czasem 1*ln2 +		*x
	2

Grześ: nie, bo ln2 to stała liczba. Też bym sie na to złapał, ale przemyślałem sprawę

Trivial: Po prostu trzeba porozbijać na mniejsze całki i dać minus przed tymi, w których pole wychodzi ujemne. Zależy jeszcze które pole cię interesuje.

Trivial: które pola*

Grześ: i zawsze tą wyższą odejmuje sie od niższej mam rozumieć Trivial Podstawiam tą z góry i odejmuje od wartości otrzymanej z dołu

Trivial: które pole*

Trivial: tak.

Grześ: ah, no narazie pole pod wykresem

Grześ: Czyli dla sprawdzenia napisze wymyśloną całkę i zobaczysz czy zrozumiałem

Trivial: Dla a ≤ b b ∫f(x)dx = ... a Dla a ≥ b b a ∫f(x)dx = −∫f(x)dx = .... a b

Trivial: Dobrze.

Grześ: 4

	1		1		255
∫2x3 dx = [		x4|14 ]=		(44−14)=
	2		2		2

1

Trivial: Wygląda OK.

Grześ: Wygląda Ok, czy jest ok?

Trivial: Wygląda.

Grześ: Nie rozumiem, jak jest błąd to mów :

Trivial: Jest OK. Policz sobie taką całkę: ∫sinxdx w granicach od 0 do 2π.

Grześ: Dobra, chwilka

Grześ: Nawet nie wiem czy sens jest zapisywać, ale wynosi 0

Trivial: O to mi chodziło, żeby wyszła zero.

Grześ: nie wiem czy sens jest zapisywać, bo tylko spojrzałem na wykres funkcji

Grześ: Chodzi mi o ten zapis, co wcześniej

Trivial: Wychodzi 0. Jeśli chcesz obliczyć pole pod wykresem funkcji sinx w (0, pi) plus pole nad wykresem funkcji sinx w (pi, 2pi) to robisz po tak: π 2π P = ∫sinxdx − ∫sinxdx 0 π Lub zauważasz, że: π P = 2∫sinxdx 0 Wszystko zależy od kontekstu.

Noah: to ja rzuce calke jakas 3 ∫|4−x²|dx=? 1

Grześ: Noah znów sie pojawia, ojej

Trivial: Grzesiu dasz sobie radę.

Grześ: Spróbuje może wykres sobie narysować, albo coś : Chwilka, bo czy jest sposób na policzenie takiej całki w całości

Trivial: nie trzeba rysować, trzeba jedynie coś zauważyć.

Grześ: chwilka, moment pomysle

Trivial: Ale możesz narysować, wniosek będzie ten sam.

Grześ: od 30 minut to w miarę ograniam. Jednak wykres narazie D:

Trivial: To ja coś zjem.

bart: ej przygotujcie sie juz na jutro z pradu i bryly sztywnej.. bede wam sadzil pytania, bo bede powtarzal do maturki probnej

Trivial: Właśnie skończyliśmy bryłę sztywną. Co do prądu nie pamiętam nic.

Grześ: Po analizie wykresu doszedłem do takiego wniosku: 3 2 3 ∫|4−x²|dx= ∫(4−x²) dx + 1*5 − ∫(4−x²) dx 1 1 2 Nie wiem czy w ogóle dobrze zapisałem i czy dało sie to jakoś inaczej Chyba juz na dziś koniec z nauką, bo wolniej trybie :

Grześ: Jak mozna było prościej to mnie, to mnie zaskoczcie.

Trivial: jest ok. Tylko że to 1*5 nie potrzebne.

bart: Trivial, u Ciebie nie pamietam tzn, że nie wiesz jaki byl wzor na 46 str w ksiazce od fizyki w 3 klasie liceum

Trivial: Wiesz, nigdy nie miałem książki do fizyki w liceum. Poziom nauczyciela tego nie wymagał.

Trivial: Tzn. był beznadziejny, ale niewymagający.

Grześ: czyli wzór jest dobry, tylko bez tego 1*5

bart: no ja tez nie pamietam kiedy w rekach mialem jakakolwiek ksiazke z fizy elektronika, komputery, internet

bart: "Tzn. był beznadziejny, ale niewymagający. " hmm

Trivial: Nie umiał za bardzo uczyć, ale potem tego nie wymagał. Teraz muszę się uczyć wszystkiego od nowa. Fizyki za dużo w liceum też nie miałem, skończyła się w trzeciej klasie.

Grześ: Prosze o odpowiedź od Triviala

Trivial: Tak.

Grześ: Dziękuje za poświęcony czas Później sam sobie poćwiczę z trudniejszymi przykładami

Trivial: