Agnieszka: Wtrojkacie ABC dane sa I<ACBI=120* IACI=6 IBCI=3 Dwusieczna kata ACB przecina bok AB w punkcie D a) Oblicz dlugosc odcinka CD b) Jaki jest zwiazek miedzy dlugosciami promieni okregu opisanego na trojkacie ADC i okregu opisanego na trojkacie DBC? odpowiedz uzasadnij.

Agnieszka: po zrobieniu rysunkow i oznaczeniu katow trojkat ADC wyszlo mi ze to polowa trojkata rownobocznego ale to jest zle a dalszej weny brak.....

Eta: Agnieszko! dany kąt to napewno < ACB czy < ABC ( napisz mi to ?

Bogdan: Dla przejrzystości zapisów oznaczmy: |AD| = x, |DB| = y, | CD| = d. Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej w trójkącie otrzymujemy: x/y = 6/3 → x = 2y. cos60* = 1/2 Z wzoru kosinusów w ΔADC i w ΔDBC mamy układ równań, 1) 4y² = d² + 36 - 6d 2) y² = d² + 9 - 3d Rozwiązując ten układ równań otrzymamy długość d. Można np. odjąć stronami równania, z tej różnicy otrzymane y² wstawić do równania 2), pamiętając przy odpowiedzi, że d > 0.

Agnieszka: ACB

Agnieszka: Bogdan ale po podstawieniu 2) do 1) wszlo 4(d²)- 12d +36= d² -6d +36 wyszlo 3d²-6d=0 Δ=2√6 d₁ = 1-√6 d₂ = 1+p(6) a powinno wyjsc 2

Eta: Tak tylko zapytałam! bo było by łatwiej obliczyć ICDI Skoro ten kąt to < ACB więc tak jak Ci Bogdan podpowiedział! po rozwiązaniu tego układu d = ICDI = 2 ponieważ IABI = 3√7 --- ( oblicz ze wzoru cosin.) czyli po sprawdzeniu jest x=IADI = 2√7 y=IDBI= √7 czyli x+y = I ADI +IDBI = IABI = 3√7 czyli odp; ICDI= 2 [j]

Eta: Wychodzi d=2 bo równanie po porównaniu obydwu równań otrzymasz takie: 3d² - 6d=0 czyli d(d-2)=0 więc d=2 tak? bo d=0 --- odrzucamy

Bogdan: Agnieszko, liczymy więc: 1) - 2): 3y² = 27 - 3d → y² = 9 - d Wsawiamy do 2) 9 - d = d² + 9 - 3d → d² - 2d = 0 → d(d - 2) = 0 → d = 0 lub d = 2 Ponieważ d > 0, bierzemy d = 2. A przy okazji - równania kwadratowe niezupełne rozwiązujemy bez Δ Pozdrawiam

Agnieszka: tak doszlam do tego ale niewiem po co liczylam delte ehhhh dziekuje

Bogdan: Witaj Eto, życzę miłego dzisiaj łamania głowy

Eta: Witam Bogdanie! Wzajemnie życzę tego samego! ("łamania" ...ale, nie!... dosłownie