Agnieszka: Dany jest Ciąg (a_n) o wyrazie ogolnym a_n = (2n² - 3n +1) / (2n-1) a) Uzasadnij ze wszystkie wyrazy ciagu (a_n) sa liczbami nauralnymi b) Ktory wyraz ciągu jest rowny 5? c) Roznica szescianow dwoch kolejnych wyrazow ciagu (a_n) wynosi (-1261) Wyznacz te wyrazy.

Eta: Witam! n€N więc mianownik różny od zera dla wszystkich n rozkładamy licznik na czynniki oblicz delte n₁ i n₂ okażesię ,że otrzymasz rozkład licznika taki 2(n-1)(n-1/2) wmianownku zapiszemy podobnie 2n -1= 2(n- 1/2) czyli poskróceniu otrzymamy tylko a_n = n-1 więc a_n sa liczbami naturalnymi

Eta: b) czyli a_n=5 to n-1 = 5 to n=6 czyli szósty wyraz!

Eta: c) też dotyczy tego ciągu? napisz mi to! bo nie wiem? a to ważne!

Basia: rozkładamy licznik na czynniki Δ= 9 - 8 =1 √Δ =1 n₁=(3-1)/4 = 1/2 n₂=(3+1)/4 =1 2n²-3n+1 = 2(n-1/2)(n-1)=(2n-1)(n-1) stąd a_n = n-1 a to jest liczba naturalna n-1=5 n=6 szósty a_n = n-1 a_n+1 = n n³ - (n-1)³ = -1261 n³ - (n³ - 3n² + 3n -1) + 1261 =0 3n² -3n +1262 =0 niemożliwe bo Δ<0 czyli (n-1)³ - n³ = -1261 -3n² +3n -1 + 1261 =0 3n² - 3n - 1260 =0 /:3 n² -n - 420 =0 Δ=1+1680 = 1681 √Δ = 41 n₁= (1-41)/2 = -20 odpada bo nie jest to liczba naturalna n₂=(1+41)/2=21 czyli a₂₀-a₂₁

Agnieszka: tak c) nalezy do tego ciagu

Eta: Tak! bo juz obliczyłam i tak wychodzi! więc skoro a_n= n -1 to następny o jeden wiekszy czyli a_n+1= n z treści zad, mamy (n-1)³ - n³ = -1261 to n³ - 3n² +3n - 1 - n³ +1261=0 - 3n² +3n +1260=0 / :3 - n² +n + 420=0 Δ= 1681 √Δ= 41 n₁ = - 20 --- odrucamy bonie jest l. naturalną n₂= 21 czyli te liczby to 20 i 21 ( pierwsza 20 druga 21) spr. 20³ - 21³= 8000 -9261= - 1261

Eta: Agnieszko! Masz dwie wersje identyczne! Basi i moją ! czyli?................. OK! i do tego c) jeszcze sprawdzenie ci napisałam !

Agnieszka: superowo dziekuje**

Marcin: c) n= 21 , więc a_n=a₂₁ a_n+1=a₂₂ taki mały błąd