Rozwiąż równanie (liczby zespolone)
Krzysztof: x6 +64=0
x6=−64
równanie nie ma rozwiązania, bo nie ma liczby rzeczywistej podniesionej do potęgi szóstej,
która by dała wartość ujmną.
Dobrze to rozumiem ?
10 sty 00:51
Basia:
rozumujesz dobrze, w zakresie liczb rzeczywistych, ale tu chodzi, jeśli dobrze rozumiem, o
liczby zespolone, a to już zupełnie co innego; przecież i2= −1
10 sty 00:57
Basia:
i2 = −1
i6 = (i2}3 = (−1)3 = −1
x6 = 64*i6
x = (64*i6)1/6 = 2*i
10 sty 01:04
Basia:
dokończenie:
x = 2i lub x= −2i
10 sty 01:06
Krzysztof: Ok teraz chyba już rozumiem
Poczytałem trochę, ale teraz idę już spać
Dziękuję za pomoc
10 sty 01:48
ICSP: Basia. Według podstawowego twierdzenia algebry powinny być jeszcze cztery pierwiastki .
10 sty 05:16
ICSP: x
6 + 64=0 ⇔ (x
2 +4)(x
4 − 4x
2 16) = 0 ⇔ x
2 + 4 = 0 v x
4 − 4x
2 + 16 = 0
x
2 = −4 ⇔ x = 2i v x = −2i
x
4 − 4x
2 + 16 = 0
Zakłądam że t=x
2. W przypadku liczb rzeczywistych t>0. Jednak w zespolonych może być każdą
liczbą.
t
2 − 4t + 16 = 0
Δ = 16 − 64 = −48
√Δ = { −4
√3i ; 4
√3i}
| | 4 + 4√3i | |
t1 = |
| = 2 + 2√3i |
| | 2 | |
| | 4 − 4√3i | |
t2 = |
| = 2 − 2√3i |
| | 2 | |
Wracamy do niewiadomej x
t
1 = 2 + 2
√3i ⇔ x
3 =
√2(1 + √3i) v x
4 = −
√2(1 + √3i)
t
2 = 2 − 2
√3i ⇔ x
5 =
√2(1 − √3i) v x
6 = −
√2(1 − √3i)
x
6 + 64 = 0 ⇔ x
1 = −2i , x
2 = 2i , x
3 =
√2(1 + √3i) , x
4 = −
√2(1 + √3i) , x
5 =
√2(1 − √3i) , x
6 = −
√2(1 − √3i)
10 sty 05:32
ICSP: Oczywiście zapomniałem w pierwszej linijce po wtedy i tylko wtedy o znaku + miedzy −4x2 a 64
10 sty 05:35
ICSP: tzn. między −4x2 a 16.
10 sty 05:36
ICSP: Może ktoś sprawdzić ten rozkład czy jest poprawny?
10 sty 14:39
11 sty 14:45