Udowodnij Kalor: n⁵ − n = n(n⁴ − 1) = n(n² − 1)(n² + 1) = (n − 1)n(n + 1)(n² − 4 + 5) = (n − 2)(n − 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n − 1)n(n + 1) Nie rozumie tego kawałka 5(n − 1)n(n + 1) czy nie powinna zostać sama 5 bez tych nawiasów ? Całe polecenie do zadania brzmi udowodnij że dla każdej liczby n naturalnej liczba n⁵ − n jest podzielna przez 30

Godzio: Może to pomoże Ci to zobaczyć (n − 1)n(n + 1) = a n² − 4 = (n − 2)(n + 2) = b a * (b + 5) = ab + 5a = (n − 2)(n − 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n − 1)n(n + 1)

Kalor: skubaniec dzięki "D

Basia: Godziu a nie prościej przez indukcję ? Mnie się wydaje, że prościej, ale nie wiem czy Kalor ją zna.

Godzio: Basia jasne że prościej ale chodzi o to że Kalor nie wiedział dlaczego jest to tak a nie inaczej wymnożone

Basia: rozumiem

Kalor: Jaką indukcje możecie wyjaśnić zapłace

Basia: jeżeli nie uczyłeś się o metodzie dowodzenia przy pomocy indukcji matematycznej raczej trudno to będzie teraz wytłumaczyć poczytaj tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/1116.html