Pomoc w rozwiazaniu 2 pochodnej... itd ToMaS: Czesc, mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak rozwiazywać pochodnej wyzszych rzędów np 2,3 Wiem jak sie rozwiazuje pochodne te proste (pierwszwgo rodzaju), ale teraz coś sie motam przy tych wyzszych. Podam przykład, ktory ktoś móglby mi napisac i wytlumaczyc jak sie je tworzy: f(x)=6sin2x−12xcos2x−4x²sin2x −> rozwiazac drugą pochodną

Przemek: Ok to napisz najpierw zwykłą pochodną z tego.

Grześ: pisz pochodna pierwszą, sprawdzimy i pomożemy przy drugiej

ToMaS: f`(x)=2xsin²x+x²sin2x f``(x)=2sin²x+4xsin2x+2x²cos2x A ta która napisalem w pierwszym poście to jest 3 pochodna i właśnie się zastanawiam jak ona powstała z tej drugiej. Moze ktoś wytlumaczy, albo poda jakiś prosty przyklad?

Basia: pochodna drugiego rzędu to pochodna pochodnej pierwszego rzędu pochodna trzeciego rzędu to pochodna pochodnej drugiego rzędu itd. czy w Twoim przykładzie jest sin(2x) i cos(2x) czy sin²x i cos²x to co proponujesz jako f'(x) nie pasuje zresztą ani do jednego, ani do drugiego

ToMaS: Nie, to jest normalnie sin2x a nie sin²x, tak samo cos2x. Tak jak napisałem jest poprawnie. No to juz sam nie wiem co jest nie tak. Sa to przyklady z Krysicki, Włodarski. Jest tez 4 pochodna z tej 3, która pisałem w pierwszym poście, czyli: f````(x)=24cos2x−32xsin2x−8x²cos2x −> jak ona powstała z tej 3 pochodnej, napisanej w moim pierwszym poscie

Basia: powolutku, chwileczkę, zaraz coś z tym zrobimy

ToMaS: Patrzac na to, to 6 zostala przemnozone przez 4, pozniej ta 12−stka niewiadomo skad stała się w czwartej pochodnej 32

Basia: f(x)=6sin2x−12xcos2x−4x²sin2x (sinx)' = cosx ⇒ (sin2x)' = 2cos2x (bo mnożymy przez pochodną funkcji wewnętrznej u(x)=2x) ⇒ (6sin2x)' = 12cos2x pochodną x*cos2x liczymy z wzoru na iloczyn (x*cos2x)' = cos2x+x*(−2sin2x) = cos2x−2x*sin2x (12x*cos2x)' = 12cos2x−24x*sin2x analogicznie (x²sin2x)' = 2x*sin2x + x²*2cos2x = 2x*sin2x+2x²*cos2x (4x²*sin2x)' = 8x*sin2x+8x²cos2x f'(x) = 12cos2x −12cos2x+24x*sin2x−8x*sin2x−8x²*cos2x = 16x*sin2x − 8x²*cos2x przeanalizuj i spróbuj sam policzyć f"(x) = (16x*sin2x−8x²cos2x)' napisz potem wynik; sprawdzę

ToMaS: Aaaa spoko Juz teraz wiem, to jest pochodna z pochodnej(ja to tak nazywam ). Zapomnialo się przez te świeta, teraz juz wiem Dzieki PS: Zaraz postaram zrobic ta pochodną.

ToMaS: (16xsin2x)`=16sin2x+16x2cos2x (x<sup>2</sup>cos2x)`=2xcos2x+x²(−2sin2x)=2xcos2x−2x²sin2x => 8*(2xcos2x−2x²sin2x)=16xcos2x−16x²sin2x Czyli pochodna (16xsin2x−8x²cos2x)`= 16sin2x+16x2cos2x−16xcos2x+16x²sin2x Coś takiego mi wyszło.

Basia: (16x*sinx)' = 16sin2x+32x*cos2x (masz tam *2, ale zapomniałeś pomnożyć) druga dobrze ostatecznie f"(x) = 16sin2x+32x*cos2x+16x*cos2x−16x²*sin2x (16−16x²)sin2x+(32+16x)cos2x = 16(1−x²)sin2x+16(2+x)cos2x = 16*[ (1−x²)sin2x+(2+x)cos2x ]

ToMaS: ok dz