WYZNACZYC POTEGOWANIE LICZBY ZESPOLONEj .. sweps: Witam chodzi o liczbe zespoloną − potegowanie (1−√3)¹²

Trivial: Tu chyba gdzieś brakuje i.

ICSP: Proponowałbym wzór moivre'a.

sweps: hmm tak mam zapisane chyba przed Pierwiastkiem powino byc

sweps: chodzi Oto ze niemoge tego zrobic a wzoru Moivre ?nie znam nie kojarze na zespolone nie mialem poswiecone wiele czasu

sweps: wiec niech bedzie tak (1−√3i)¹²

ICSP: (a + bi)ⁿ = |z|ⁿ (cos nα + isin na)

Trivial: z = 1 − √3i |z| = √1 + 3 = 2

	Re{z}		1
cosφ =		=
	|z|		2

	Im{z}		−√3
sinφ =		=
	|z|		2

	π
φ = −
	3

z = |z|e^iφ = 2e^−iπ/3 z¹² = (2e^−iπ/3)¹² = 4096e^−4iπ = ...

Trivial: ... = 4096.

sweps: ooo dziekować własnie niemoglem znaleźć tego w notatkach Pozdrawiam

sweps: Nie rozpisuje się dalej powino zostac w postaci 2¹²(0+1i) tak mnie uczono

Trivial: Jako społeczeństwo skomputeryzowany, każdy na pamięć zna potęgi dwójki więc nie widzę przeszkód w zapisie 4096.

Trivial: skomputeryzowane*

sweps: ale mam jedno pytanie co z potęgą czy ona nie wpływa na sinusa i cosinusa ? jeżeli np otrzymujemy cos ¹₂ to nie podnosimy do potegi 12

Trivial: Korzystamy albo ze wzoru de Moivre'a albo z postaci wykładniczej. Wzór: (cosα + isinα)ⁿ = cos(nα) + isin(nα).

sweps: skoro juz roziwazujemy zadanka mam jeszcze jedno Przyklad bardzo podobny Lecz wynik zadziwil mnie wziolem go z ksiazki (1+i√3)¹⁵ wynik −2¹⁵

sweps: zrobilem to pierwsze wyszlo mi Tak

	10		10
212(cos		pi*12+isin		pi*12)
	6		6

Trivial:

	π
φ =
	3

z¹⁵ = (2e^iπ/3)¹⁵ = 2¹⁵*e^5iπ = 2¹⁵*e^iπ = −2¹⁵.

krzys: a skad wiadomo ile ten kont fi wynosi?