równanie M: Rozwiąż równanie: (√2+√3)^x + (√2−√3)^x = 4

Grześ:

	1		√3
2+√3=(		+		)2
	√2		√2

	1		√3
2−√3=(		−		)2
	√2		√2

Grześ: teraz tylko wystarczy co nieco przekształcić w równaniu

Grześ: jeszcze: √x²=|x|

Noah: mozna jeszce inaczej i zazwyaczaj tak uczca w szkole wprowadze odrazu zmianke ktora jest tozsama

	1
√2−√3=		wstawiamy do rownania to zamiane i mamy
	√2+√3

	1
(√2+√3)x+(		)x=4
	√2+√3

(√2+√3)^x=t , t>0 (1)

	1
t+		=4 , po odpowiednich przeksztalceniach mamy:
	t

t²−4t+1=0 Δ=16−4=12 √Δ=2√3 t=2+√3 v t=2−√3 gdzie t>0 zatem t=2+√3 podstawiamy do rownania (1) i mamy (√2+√3)^x=2+√3 (2+√3)^1/2x=2+√3 z wlasnosci roznowartosciowosci funckji wykladniczej mamy

1
	x=1
2

x=2

Grześ: heh, ciekawy ten sposób i w sumie o wiele lepszy Nie wiem jakby szczerze z mojego wyszło, dałem wskazówki i tyle

Noah: wiesz w podreczniku z matematyki mam opisane takiego typu rownania ale nie stety w dzisiejszych czasach MALO KTO ZAGLADA DO NIEGO (niestety jestem nielicznym ktory to robi)

Grześ: jakbyś miał więcej takich równań, to zeskanuj i mi podrzuć. Zaciekawił mnie ten typ równań

Noah: 6622499 moje gg (daj maila) zoabcze co sie da zrobic

AC: Chyba jeszcze jest pierwiastek x = −2

M: dziękuję!

Noah:

	1
Masz racje AC poniewaz 2−√3>0 a 2−√3=		trzeba to podstawic rowniez pod t i
	2+√3

wyjdzie −2