zadania optymalizacyjne Asica: Dany jest stożek, którego tworząca ma długość 6cm a wysokość 4cm. Oblicz, jakie maksymalne pole powierzchni bocznej ma walec wpisany w ten stożek

Eta: Witam! narysuj ten stożek ! i wpisz w niego walec! r--- promień stozka R -- promień walca h --- wysokość stożka H --- wysokość walca z trójkata prostokatnego w przekroju osiowym stożka juz możemy obliczyć z tw. Pitagorasa r --- stożka! Podaj mi ile wynosi to r czekam1 .... i później dalej bedziemy liczyć OK?

Eta: Nie ma Cię?...... więc poczekam na Twoje zaintresowanie tym zad.

Asica: r=2√5 cm

Asica: jestem teraz. wyliczyłam i wyszło mi 4√5

Eta: Witam1 Pieknie! tak jest! teraz dalej! zauważ,że w przekroju osiowym utworzyły sie trójkaty prostokatne podobne! Duży w przekroju stożka! i mały też w przekroju stozka tylko nad walcem Widzisz to? napisz mi jaka jest wysokośc tego małego nad walcem ? Czekam!

Asica: a tak, 2√5

Eta: Nie! było dobrze r= 2√5 bo r² = 20 tak ?

Asica: 4 - x ?

Asica: tak tak... ktoś za mnie napisał... wiem z tw. Pitagorasa

Eta: Napisz tę zależność h--- małego trójkąta prostokatnego nad walcem!

Asica: h małego stożka=4-Hwalca

Eta: No nie bardzo! po co ten x ? h_m= h{st} - H_w = 4 - h_w tak?

gregor: ok. proszę kogoś, kto pisze za mnie żeby przestał się w to bawić!

Eta: Świetnie! teraz te trójkaty są podobne! czyli : już Ci napiszę! r/R = h_st / ( 4 - h_w) wstaw dane i wylicz R_w za pomocą h_w czekam!

Eta: Napisz teraz wzór na pole boczne walca! za pomocą R_w i h_w

Eta: No co jest? jestes tam?

Asica: R= 2√5 - h_w/4

Eta: R= 2√5( 4 - h_w) tak miało byc ?

Eta: Ojjj! Ty masz dobrze! źle zerknęłam sorry! tak R= √5 ( 4 - h_w)/2 ok!

Asica: nie... dlaczego tak... przecież wychodzi że 4R=2√5(4-h_w)

Eta: Teraz wstwiamy te dane do wzoru na pole walca P(h_w)= π*√5 ( 4 - h_w) *h_w P(h_w) = 4π√5*h_w - π*√5 *h_w² mamy funkcię kwadratową na " h_w" ramiona tej paraboli do dołu bo a przy h_w² jest ujemne! wiesz ,że x_w= h_w= - b/2a ( dla paraboli ) oblicz h_w

Eta: Tak tak pomyłkowo wpisałam!

Eta: h_w= 2 czyli P( 2) = π*√5 ( 4 - 2)*2= π*√5 *4 = 4√5 *π [ j²] to juz jest odp: max pole wynosi 4√5*π [ j²]

Asica: ok, dziękuję... ja to teraz wszystko przemyślę i jak coś to jeszcze będę pytać...

Eta: Ok!

Asica: noo... zrozumiałam... zrobiłam jeszcze raz samodzielnie i wyszło dziękuję

Eta: Cieszę się! Niezbyt wygodnie dla mnie pisać patrząc w klwawiaturę i jednocześnie liczyć! stąd nieraz te pomyłki ! Powodzenia! Najważniejsze ,że wiesz jak to rozwiązać!