Oblicz całkę Matylda:

	x
∫		dx
	√2 + 4x

Matylda: I jeszcze jedna:

	x
∫		dx
	√4 + x4

Proszę o pomoc

Matylda: w drugim przykładzie pod pierwiastkiem jest x⁴

Matylda: pomocy

Trivial: Pierwsza: t = √2 + 4x

	t2 − 2
t2 = 2 + 4x → x =
	4

2tdt = 4dx

tdt
	= dx
2

	x		t2 − 2		tdt
∫		dx = ∫		*
	√2 + 4x		4t		2

Matylda: a druga?

AS: Wiem jak wyliczyć,ale mi się nie chce. Ale dla Matyldy zmienię zdanie i do roboty.

	x
J = ∫		dx
	√4 + x4

Podstawiam x² = 2*m 2xdx = 2dm xdx = dm

	dm		1		dm
J = ∫		=		∫
	√4 + 4m2		2		√1 + m2

Stosuję pierwsze podstawienie Eulera m + √m² + 1 = t √m² + 1 = t − m obie strony do kwadratu

	t2 − 1		1		1
m2 + 1 = t2 − 2tm + m2 ⇒ m =		=		(t −		) , t ≠ 0
	2t		2		t

	t2 − 1		t2 + 1
√m2 + 1 = t − m = t −		=
	2t		2t

Obliczam różniczkę

	1		1		t2 + 1
dm =		(1 +		}dt =		dt
	2		t2		2t2

	1		dm
J =		∫
	2		√m2 + 1

1

t2 + 1

t2 + 1

1

dt

1

J =

∫

/

dt =

∫

=

ln|t|

2

2t2

2t

2

t

2

	1
j =		ln|m + √m2 + 1| + C
	2

	x2
Teraz tylko podstawić m =		i po hałasie.
	2