Andrzej Kiełbasa Kalor: Znajdz wszystkie pary licz całkowitych (x,y) spełniające równanie xy + 5x + 2y + 3 = 0 W jaki sposób miałem wpaść na to że równanie można zapisać w ten sposób i dzięki temu otrzymujemy iloczyn dwóch wyrazów xy + 5x + 2y + 10 − 7 = 0 To trzeba widzieć czy jest jakiś sposób ?

Marcin W: xy+5x+2y+3=0 x(y+5)=−2y+3 y≠−5

	−2y+3		−2(y+5)+13		13
x=		=		=−2+		widac ze y+5 musi być dzielnikiem 13 z czego
	y+5		y+5		y+5

mozna wywnioskowac jakie liczby to spełnią prawda ?

Marcin W: machnąłem się ze znakiem powinno być x(y+5)=−2y−3 ale dalej rozumowanie to samo

Marcin W: ok od początku do końca powinno być tak: x(y+5)=−2y−3 |:(y+5) y≠−5

	−2y−3		−2(y+5)+7		7
x=		=		=−2+		mam nadzieje ze tym razem sie nie machnąłem.
	y+5		y+5		y+5

Bogdan:

	−5x − 3
xy + 2y = −5x − 3 ⇒ y(x + 2) = −5x − 3 ⇒ y =
	x + 2

	7
y =		− 5
	x + 2

Liczba 7 dzieli się bez reszty przez 1. −1, 7, −7. x + 2 = 1 ⇒ x = −1 i y = 2 x + 2 = −1 ⇒ x = −3 i y = −12 x + 2 = 7 ⇒ x = 5 i y = −4 x + 2 = −7 ⇒ x = −9 i y = −6

	7
Można także naszkicować wykres funkcji homograficznej y =		− 5 i odczytać
	x + 2

rozwiązanie z rysunku.

Kalor: hardcore ale już rozumie dzięki

Marcin W: założenia zabrakło u Bogdana że x≠−2 poza tym ok

Kalor: odnośnie wykresu funkcji naszkicowałem i z niego wychodzą inne punkty

Marcin W: trzymaj się metody którą Ci podaliśmy z rysowaniem daj sobie spokój

Bogdan: Nie zabrakło założenia, bo nie jest potrzebne. Dzielnikami liczby 7 są liczby, które nie zerują

	7
mianownika w wyrażeniu y =		− 5, te właśnie liczby wymieniłem w zdaniu: "Liczba 7
	x + 2

dzieli się bez reszty przez 1. −1, 7, −7."

Marcin W: nie wiem czy jest niepotrzebne przekształcales równanie y(x+2)=−5x−3 i dzieliles przez (x+2) aby otrzymac

	−5x−3
y=		zatem chyba ?! potrzebne
	x+2

Marcin W: powinienes dac zalozenie juz przed stwierdzeniem "liczba 7 dzieli" bo zanim doszedles do tego przeksztalacales

Kalor: Jednak z wykresu też wychodzi po prostu miałem za x albo za y podstawić jakąś liczbe a ja myślałem że dany punkt jest rozwiązaniem