pochodne , czy są obl. dobrze? baśka: f(x)=√1+2x²

	1		−2x
f'=		* (−4x)=
	2p (1−2x2)		p(1−2x62)

tam powinno być do 62 potęgi.

Jack: stąd ta kosmiczna liczba "62"?

	1
(√1+2x2)'=		*4x
	2√1+2x2

baśka: hm.. czyli ma byc z plusem tam? A dalej .. bo pewnie znowu się pomyle..

Jack: wyjściowa postać to ta: f(x)=√1+2x²? Jesli tak, to to "z plusem". Dalej to już nie ma co liczyć − można uprościć 2 z 4.

baśka: no tak ale później licze pochodną i tam co mi pan napisał *4x do tego momentu to jest juz koniec?

Jack: ano koniec (o ile mialas policzyć tylko pochodną)

baśka: dziękuję. a jeśli chodzi o policzenie lim x−>0 x^3x to dąłoby radę jakoś pomóc

Jack: zamień na e do odpowiedniej potęgi. Spróbuj coś wymyślić − pomogę w razie potrzeby.

baśka: szukam w notatkach i nic nie przychodzi mi na myśl. zamiast x musze podstawić e i też do 3x, a później to czarna magia.

baśka: coś wymyśliłam, ale cięzko mi jest tu napisać na tym forumz tymi znakami

Jack: e^{ln x3x} ?

baśka: o własnie to tylko, że później to widze, że nic więcej nie mam napisane

Jack: lim_x→0 e^{3x* ln x}= e^{lim_x→0 3x * ln x} czyli przeanalizuj na boku lim_x→0 3x * ln x, a potem wróć do tego co wyżej.

baśka: nie rozumiem jak mam przeanalizować to, moja głowa nie przyjmuje za bardzo matematyki,ale trudno

Jack: masz symbol nieoznaczony (oczywiscie x→0⁺).

	ln x
Więc możemy tak zapisać {limx→0 3*		= [∞∞] i teraz z d'Hospitala.
	1x

(3ln x)		3x
	=		=−3x→x→0 0
(1x)'		−x−2

Czyli wracając mamy: e⁰=1

baśka: dziękuję