dfs GEOMETRIC25: 25. Dane są dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu. obraz 25: http://img88.imageshack.us/img88/8940/252627th0.jpg

Basia: no i zostało to jedno; nie mam pojęcia jak je "ugryźć"

Eta: w/g mnie to bardzo prosto! jeżeli poprowadzimy dwusieczną jednego kąta wpisanego, to podzieli ona łuk na którym oparty jest ten kąt na dwa równe łuki. czyli punkt tej dwusiecznej leży na środku tego łuku! więc druga dwusieczna na tej samej podstawie też dzieli ten sam łuk na te same dwie częsci! czyli w tym samym punkcie! (tak ?) wniosek: ten punkt jest wspólnym punktem przeciecia obydwu tych dwusiecznych! i rzeczywiście znajduje się na okręgu! dokładnie na środku tego łuku! Ja tak myślę,że to tyle dowodu! Niech ktoś potwierdzi lub zaprzeczy!

Basia: właściwie to tak, no tak, chyba tak

Eta: To chyba ? czy tak!

Basia: No tak !

Eta: OK! Po co takie proste zad. podają ? co? dlatego zastanawiałam się czy to dobrze?

ola: może tak? kątADB= kat ACB=α kat DAC=kątDBC=γ kąt AOD=kąt COB=β kąty wierzchołkowe γ=180-α-β udowodnię że kąt DEC=δ ma taką samą miarę jak γ czyli jest oparty na łuku DC czyli punkt E leży na okręgu δ=360-(180-β)-2(α/2+β)

Eta: N WitamOla! Tez tak można! ale to moje rozumowanie wydaje mi sie najprostsze! Pozdrawiam!

ola: Tylko tego nie jestem pewna, czy dwusieczna kąta wpisanego, podzieli łuk na którym oparty jest ten kąt na dwa równe łuki. Tak to wychodzi, ale jak to udowodnić

Basia: to chyba wynika z definicji miary kąta i nie podlega dowodzeniu tak jak nie dowodzimy, że przez dwa różne punkty płaszczyzny przechodzi jedna i tylko jedna prosta kąt oparty na kole 360 lub 2π na półokregu 180 lub π itd. proporcjonalnie

ola: ok! dziekuję! ten sposób Ety podoba mi się

Eta:

Basia: od biedy można to nawet udowodnić łuk poczatkowy AB katy ADB i AEB C - środek łuku AB AC, BC to "połowy" łuku AB czyli kąt ADC = kąt CDB (bo oparte na łukach o takiej samej długości) czyli CD jest dwusieczną ADB analogicznie kąt AEC = kąt CEB czyli CE jest dwusieczną AEB czyli dwusieczne przecinają się w C, a ten należy do okręgu wydaje mi się jednak, że to już jest przerost formy nad treścią

Eta: nie ma zadanek? oj nie ma co robić ...żaaaaal

Eta: Dobranoc Basiu! Zdrowiej ! ... a ja na brydża

Basia: idę do łóżka z dobrą książką; dobranoc

Eta:

Bogdan: Zasieję pewną wątpliwość zadając pytania: 1. Czy dwusieczna kąta w trójkącie przecina przeciwległy temu kątowi bok w trójkącie w środku?; oraz 2. czy dwusieczna kąta wpisanego opartego na pewnym łuku przecina ten łuk w środku? Myślę, że drugie pytanie wymaga uzasadnienia w przypadku odpowiedzi TAK. Co o tym sądzicie?

Basia: ad1. oczywiście nie ad2. oczywiście tak bo zgodnie z definicją miary kąt, który jest połową danego opiera się na łuku o połowę mniejszym czyli kąt ADB DC jego dwusieczna to kąt ADC = kąt CDB = 1/2 ADB to łuk AC = łuk CB = 1/2 łuku AB

Eta: Witam! Bogdanie! Odpowiadam tak jak Basia! a) NIE b) TAK na 100%

Bogdan: Zasiewam dalej, czyli czepiam się. Ad 2. W przypadku kąta środkowego, którego ramiona zawarte w okręgu są tej samej długości i równe długości promienia okręgu - TAK, ale ramiona kąta wpisanego zawarte w okręgu nie zawsze są tej samej długości, a więc czy łuki, które wyznacza dwusieczna kąta wpisanego i ramiona tego kąta, są równe?

Eta: A siej! a ja dalej przy swoim! Ramiona nie muszą być równe( choć mogą) Ale łuki są równe właśnie z def.kąta!

Bogdan: Idę spać, przepraszam za to przekorne zasiewanie i życzę dobrej nocy

Eta: Przekonałam Cię ? czy nie? Miłych snów! ... i do jutra!

GEOMETRIC: dziękuję za zainteresowanie moimi zadaniami i pomoc. pozdrawiam

Eta:

xxx: Wskazówki: 1. Dwusieczna kąta środkowego opartego na tym samym łuku przecina łuk dokładnie w środku. 2. Kąt środkowy ma miarę 2 razy wiekszą od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.