wiedząc, że tg α + ctg α = 4, oblicz: Agula: wiedząc, że tg α + ctg α = 4, oblicz: a) /tg α − ctg α/ b) tg² α + ctg² α c) tg³ α + ctg³ α d) tg⁴ α + ctg⁴ α

nadia: a) tg2a − 2tga ctga + ctg2a = (tga+ctg)2− 4tga ctga = 16 − 4 = x2 , x=2√3

Bogdan:

	π		π
Założenia: α ≠		+ k*π i α ≠ k*π ⇒ α ≠ k*
	2		2

	sinα		cosα		sin2α + cos2α
tgα + ctgα = 4 ⇒		+		= 4 ⇒		= 4
	cosα		sinα		sinαcosα

	1
Stąd 4sinαcosα = 1 ⇒ 2sin2α = 1 ⇒ sin2α =		⇒ 2α = ... ⇒ α = ...
	2

(tgα + ctgα)² = 4² ⇒ tg²α + 2 + ctg²α = 16 ⇒ tg²α + ctg²α = 14 tg³α + ctg³α = (tgα + ctgα)(tg²α − 1 + ctg²α) = 4 * (14 − 1) ⇒ ... (tg²α + ctg²)² = tg⁴α + 2 + ctg⁴α ⇒ 14² = tg⁴α + 2 + ctg⁴α ⇒ ...

Boruto: Jaki jest użyty wzór w podpunkcie a

king: tg α+ctg α= 2 oblicz: √tg²α+ctg²α

Chińska podróba 6-latka: z własności funkcji x+1/x ta równość możliwa tylko gdy tg α oraz ctg α obydwa równe 1