funkcja kwadratowa:( POMOCY!! rashi: Napisz wzór funkcji kwadratowej f, o której wiadomo, że: a) f(1)=0 i najmniejszą wartość funkcja f ma dla argumentu x=−1, a wykres funkcji przechodzi przez punkt o współrzędnych (2,5) b) przedział <2;+∞) jest maksymalnym przedziałem, w ktorym funkcja f jest malejąca, a w przedziale <−8;−7> ma największa wartość ymax=−24 oraz jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5 c) miejscami zerowymi są liczby 1 oraz −3 i której wykresem jest parabola styczna do prostej o równaniu y=−4

Grześ: a) f(1)=0 więc jednym z pierwiastków jest x₁=1 Najmniejsza wartośc funkcji jest na x=−1, więc parabola ma oś symetrii na prostej o równaniu x=−1. Jakbym Ci to wyjaśnić.... miejsca zerowe są symetryczne względem osi symetrii, więc drugie miejsce zerowe jest na x₂=−3 Mając dwa miejsca zerowe wzór wygląda tak: (*) y=a(x+1)(x+3) Wiemy, że przechodzi przez punkt (2,5) więc podstawiamy dane: 5=a(2+1)(2+3)

	1
a=
	3

wracamy do (*) mając dane a:

	1
y=		(x+1)(x+3)
	3

Wymnażamy:

	1
y=		(x2+4x+3)
	3

	1		4
y=		x2+		x+1
	3		3

Grześ: Zrozumiały podpunkt a) Jak cos mogę dalej jechac

rashi: kurcze....jesteś genialny zrozumiałam to xD ale możesz mi pomóc z resztą zadań xD

Grześ: Mam 5 minut jeszcze czasu, zaraz rozpiszę Ci wskazówki, Poradzisz sobie

rashi: no mam nadzieję, że jakoś dam radę z twoimi wskazówkami

Grześ: b) Przedział <2,+∞) − w nim jest funkcja malejąca, więc jest to parabola skierowana gałeziami do dołu (zrób sobie rysunek jak chcesz) Poza tym wiemy z tego, że max. wart. jest na x=2 W przedziale <−8,−7> największa wartość y_max wynosi −24, a jak wiemy, w tym przedziale funkcja jest rosnąca, więc dla f(−7)=y_max= −24 Jeszcze jedna uwaga znowu z osią symetrii, która jest na x=2 oraz podanym jednym z miejsc zerowych liczba 5 Wynika z tego, że miejsce zerowe jest na −1 Podsumowanie: Miejsca zerowe: −1 oraz 5 Trzeci punkt należący do wykresu to f(−7)=−24, więc A(−7,−24) Skorzystaj z: Wzoru postaci iloczynowej jak w podpunkcie a) i podstaw wartości trzeciego punktu. Potem spowrotem do postaci iloczynowej

Grześ: W c) podpunkcie jest troszeczke inne rozumowanie, już je przedstawie. Rozumiesz podpunkt b)

rashi: rozumiem i to bardzo dobrze a jak zrobić c?

Marcin W: c) y=a(x−x₁)(x−x₂) x₁=1 x₂=−3 y=a(x−1)(x+3) y=ax²+2ax−3a

	b2−4ac
styczna do y=−4 to oznacza ze q=−		=−4
	4a

stąd

(4a2−4a*(−3a))
	=4
4a

4a=4 a=1 y=1(x−1)(x+3)

rashi: wielkie dzięki za pomoc chłopaki