Geometria analityczna Biały :): Zrobiłem pół zadania i nie wiem co dalej... Oblicz długość cięciwy kręgu x²+(y−1)²=25 zawartej w prostej y=2x

⎧	x2+(y−1)2=25
⎩	y=2x

x=1/2y x²+y²−2y−1=25 1/2y²+y²−2y=26 5/2y²−2y−26=0 /:2 5/2y²−y−13=0 Δ=1+(−4)*5/2*(−13)=131 √Δ= √131

	1−√131		1+√131
y1=		y2=
	2		2

prosiłbym o sprawdzenie i dokończenie zadania

think: jeśli policzyłeś dwa możliwe y to do każdego policz x₁ i x₂ i policz długość odcinka między punktami (x₁, y₁) a (x₂, y₂) i to będzie długość cięciwy...

think:

	1		1
i źle policzyłeś ponieważ x =		y więc x2 =		y2
	2		4

Biały :): Wydaje mi się że z powstałych pierwiastków, można zrobić dwa pkt. załóżmy A=(x,y) i B=(x,y) i obliczyć długość... Dobrze myślę

think: no dokładnie o to chodzi tylko zrobiłeś błąd w liczeniu pierwiastków i tyle...

Biały :): Kurde nie widzę tego błędu mógłbyś looknąć

think:

	1		1
no przecież Ci napisałam że skoro podstawiasz x =		y to x2 =		y2 a nie jak Ty
	2		4

	1
napisałeś		y2
	2

zresztą zrób inne podstawienie w miejsce y wstaw 2x i zobacz jak Ci wtedy wyjdzie. x² + (2x − 1)² = 25

Biały :): teraz delta wyszła 160 , a x1=1−2√10 x2=1+2√10

think: bardzo interesujące... mi delta wyszła 496

think: i wzoru skróconego mnożenia szwankują jak widzę... bo widzisz (a − b)² = a² − 2ab + b²

Biały :): no tak a jak ja zrobiłem? przecież dobrze rozpisałem (y−1)²=y²−2y+1 aaaa sry fakt zamiast +1 napisałem −1. Masz rację, muszę się nauczyć dodawać i odejmować.... x₁=8−2√31 i x₂=8+2√31 Teraz już chyba dobrze?

Gustlik: Można zrobić tak: x²+(y−1)²=25 stąd środek S=(0, 1), a promień r=5 y=2x − stąd −2x+y=0 1. Licze odległość środka okręgu od prostej:

	|Ax0+By0+C|
d=
	√A2+B2

	1		√5
d=U{|−2*0+1|}{√(−2)2+12=		=
	√5		5

Odległość ta podzieli cięciwę na dwie połowy równe dajmy na to x: Jeżeli poprowadzimy tę odległość oraz poprowadzimy promienie do konców cięciwy, to otrzymamy

	√5
trójkąt równoramienny złożony z dwóch trójkąców prostokątnych o bokach 5 (r),		(d),
	5

x, przy czym promien będzie przeciwprostokątną. Z Pitagorasa mamy:

	√5
52=(		)2+x2
	5

	1
25=		+x2
	5

	4
24		=x2
	5

	124
x2=
	5

	124		4*31		31		√31*5
x=√		=√		=2√		=2		=
	5		5		5		5

	2
=		√155
	5

	4
Cięciwa = 2x =		√155
	5