geometria Agnieszka: Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje sie w odleglosci 4 oraz 8 od koncow dluzszego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu. Prosze o wskazowki Kochani

Bogdan: Agnieszko, rozwiążemy razem, krok po kroku? zgadzasz się?

Agnieszka: Oczywiscie super

Bogdan: To zaczynamy, narysuj trapez prostokątny z wpisanym okręgiem, za chwilę wprowadzimy oznaczenia

Agnieszka: mam juz

Bogdan: Wierzchołki z kątami prostymi: dolny A, górny D, podstawa dolna AB, górna CD. Środek okręgu S. Promienie okręgu poprowadzone prostopadle do boków trapezu zaznaczają na tych bokach punkty: E na boku AB, F na boku, G na boku BC

Bogdan: Wiemy, że |SB| = 8, |SC| = 4. Spróbuj najpierw wykazać, że trójkąt SBC jest prostokątny z kątem prostym w wierzchołku S

Bogdan: Skorzystaj z podobieństwa trójkątów SBG i SGC

Agnieszka: tak juz mam

Bogdan: Skoro trójkąt SBC jest prostokątny i przyprostokątne |SB| = 8 i |SGC| = 4, to długość BC wynosi ..... (oblicz i podaj)

Agnieszka: jezeli chodzi o prawdopodobienstwo to wynike ze IGSI=1/2 IGBI ? tak?

Agnieszka: ICBI = √80

Agnieszka: czyli 4√5

Bogdan: Niepotrzebujemy dlugości GS, sprawdź oznaczeniam musimy je mieć jednakowe. Powtarzam: podstawa dolna AB, górna CD, bok prostopadły do podstaw AD, Na boku AB jest E, na boku BC jest G, na boku CD jest F

Agnieszka: tak mam ale mi chodzi o bok ICBI = 4√5

Bogdan: Jeśli dodatkowo przyjmiemy |AE| = |DF| = |SG| = r oraz |AB| = a, |CD| = b to z podobieństwa trójkątow SEB i SFC otrzymujemy: r/8 = (b - r)/4 (a - r)/8 = r/4 Wyznacz z tych zależności a oraz b

Agnieszka: 3r=a i 3r=2b i a=2b

Bogdan: Zapiszmy wyraźniej: a = 3r b = (3/2)r Wysokość trapezu jest równa 2r Wyznacz teraz wzór na pole trapezu w zależności od r

Agnieszka: P = (3r + 3/2r) * 2r /2 P = 4,5r²

Bogdan: Wymyśl teraz sposób na obliczenie r pamiętając, że |BC| = 4√5. Jeśli nie uda Ci się, to podam wskazówkę

Agnieszka: mysle ze r=4 tak mi wyszlo...

Bogdan: Jak obliczyłaś r? Uzasadnij, że r = 4, na razie nie potwierdzam tego wyniku

Bogdan: Wskazówka. Jeśli dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c, to wysokość h opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość .... (podaj wzór)

Bogdan: No, został ostatni krok do zrobienia

Agnieszka: tzn ja policzylam inaczej i r mi wyszlo 2√2 dobrze czy mam liczyc jeszcze raz?

Bogdan: Nie masz liczyć, tylko podaj sposób na obliczenie r, chcę sprawdzić, czy obrałaś poprawną drogę

Agnieszka: trojkat SGC jest polowa kwadratu o przekatnej 4 z tad mam SG = r = 2√2

Bogdan: A skąd przekonanie, że trójkąt SGC jest połową kwadratu, a jeśli tak, to którego kwadratu?

Agnieszka: co do Twojego sposobu to po wprowadzonych oznaczeniach a II b wiec niegdy to nie beda przyprostakatne tak na moj rozum.......

Agnieszka: sorry niema kwadratu.......

Bogdan: Wyraź się jaśniej, które odcinki nie będą przyprostokątne, operuj nazwami odcinków

Agnieszka: po oznaczeniach AB=a i CD=b h to u Ciebie c (przeciwprostokątna) ale ja nie widze togo trojkata

Bogdan: Podsumujmy, co wiemy. Pole trapezu P = 4,5 * r². |SC| = 4, |SB| = 8, |CB| = 4√5, trójkąt SBC jest prostokątny. Trzeba wyznaczyć długość r = |SG|

Agnieszka: tak!

Bogdan: W podanej wskazówce "Jeśli dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c, to wysokość h opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość .... (podaj wzór)" mialem na myśli hipotetyczny trójkąt, a nie oznaczena w naszym trapezie. Powiem inaczej, jeśli dane są długości przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, to jak można obliczyć wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta prostego?

Agnieszka: h=a√3/2

Agnieszka: f=2√15 ?

Agnieszka: r*=2√15

Bogdan: Co za liczby? Mówimy o trojkącie prostokątnym, a nie równobocznym. Powtarzam pytanie - jak można obliczyć wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym mając dane dlugości boków tego trójkąta?

Agnieszka: niestety musze juz isc.... dziekuje Bogdan za pomoc super sie robilo jutro to skoncze dziekuje

Bogdan: Dziękuję, mam nadzieję że uda Ci się wyznaczyć długość r = |SG| w prostokątnym trójkącie SBC (SG jest wysokością tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka kąta prostego S na przeciwprostokątną BC), w którym przyprostokątne mają długość 4 i 8, i następnie obliczyć pole trapezu mając jego wzór P = 4,5 r²

Agnieszka: Witam nie daje za wygrana wiec tak h= 4 * 8 / 4√5 Pozdrawiam

Agnieszka: czyli r= 8/ √5 a pole P= 57,6. Dobrze

Bogdan: Dzień dobry. Bardzo dobrze . Cieszę się, że nie odpuściłaś. Pozdrawiam Ciebie i wszystkich na tym forum

Agnieszka: ja też się ciesze, ale potrzebuje Twoich wskazowek są cudowne i bardzo pouczajace ale ja prosze o wiecej... ja ucze sie do matury i mam max tych zadan np wczoraj zrobilam 106 mógłbyś mną dzisiaj pokierowac Pozdrawiam Cie