Rozwiąż równania omenn: a) √3cosx−sinx=√2 b) 6sin²x+5cosx+3=0 c) sin2x+cos2x=^−√2₂ d) sin4x+√3cos4x=−1

ICSP: √3cosx − sinx = √2 ⇔ 3cos² x − sin^x = 2 ⇔ 3(1 − sin² x) − sin x = 2 ⇔ 3 − 3sin² x −

	1		1		1
sin2 x = 2 ⇔ −4sin2 x = − 1 ⇔ sin2 x =		⇔ sinx =		lub sin x = −
	4		2		2

ICSP: Ten sinus po wtedy i tylko wtedy również powinien być do kwadratu

omenn: ok dzięki, a mogłbyś spojrzeć jeszcze na te pozostałe równania ?

ICSP: 6sin² x + 5cosx + 3 = 0 ⇔ 6(1 − cos² x) + 5cosx + 3 = 0 ⇔ 6 − 6cos² x + 5cox + 3 = 0 ⇔ −6cos² x + 5cox + 9 = 0. Wychodzi mi coś takiego. Delta tego równania kwadratowego jest równa 241 więc nic się nie wyciąga przed pierwiastek.

omenn: tak samo mi właśnie wyszło i nie wiem, co z tym zrobić

Bogdan: a) Rozwiązania podane przez ICSP nie są poprawne

Godzio: Wskazówki: a) podzielić przez 2 i schować ze wzoru lewą stronę b) sin²x = 1 − cos²x cosx = t t ∊ <−1,1>

	√2
c) obustronnie / *		i schować ze wzoru (podobnie jak w pierwszym)
	2

d) podzielić przez 2 i również schować ze wzoru

teyro: Rozwiąż równanie: √3 cosx−sinx=√2

dd: Godzio? Z jakiego wzoru schować lewą stronę?

dd: to było pytanie do podpunktu a.

ICSP: Jaki ja wtedy byłem t**y ...

	1
√3cosx − sinx = √2 / *
	2

√3		1		√2
	cosx −		=
2		sinx		2

	√2
cos30o * cosx − sin30o * sinx =
	2

	√2
cos(30 + x) =
	2

...

dd: Dzięki.

Mila: ICSP Masz błąd w drugiej linijce, co innego myślałeś, a wpisałeś inaczej.

ICSP:

1
	* sinx
2

To chyba jest oczywiste

mela: A jak rozwizać równanie b)? Powinno wyjść: x = 2pi/3 + 2kpi, x = − 2pi/3+ 2kpi,

Mila: (b) 6sin²x+5cosx+3=0 6*(1−cos²x)+5cosx+3=0 6−6cos²x+5cosx+3=0 6cos²x−5cosx−9=0 cosx=t i |t|≤1 6t²−5t−9=0 Δ=25+4*6*9=241 i nie wyjdzie Twoja odpowiedź, sprawdź treść mela.

mela: Ja robie tak samo, ale w odp. jest tak jak podałam.

Mila: Chodzi mi o to, czy treść zadania jest dobrze przepisana, może inne są współczynniki.

mela: Dobrze przepisane. Napewno.

Mila: Rozwiąż równanie: 6sin²x+5cosx+3=0, ⇔6cos2x−5cosx−9=0 cosx=t i |t|≤1 6t²−5t−9=0

	5−√241		5−15,5		−10,5
t1=		≈		=		∊D
	12		12		12

	5+√241		5+15,5
lub t2=		≈		>1nie należy do dziedziny
	12		12

	5−√241
cosx=		i nie dasz rady odczytac dokładnie
	12

dd: c) sin2x+cos2x=−√2/2

pigor: ..., np. tak : sin2x+cos2x= ¹₂√2 /² ⇒ sin²2x+2sin2xcos2x+cos²2x= ¹₄*2 ⇔ ⇔ 1+sin4x= ¹₂ ⇔ sin4x= −¹₂ ⇒ ⇒ 4x= −¹₆π+2kπ lub 4x= π+¹₆π+2kπ i k∊C ⇔ ⇔ x= −¹₂₄π+¹₂kπ lub x= ⁷₂₄π+¹₂kπ i k∊C ⇔ ⇔ x= ¹¹₂₄π+¹₂kπ lub x= ⁷₂₄π+¹₂kπ i k∊C ⇔ ⇔ x= ¹₂₄π(11+12k) lub x= ¹₂₄π(7+12k) i k∊C . ...

pigor: ..., ciekaw jestem co masz w odpowiedziach

joopi: odp x= −5pi/24+kpi lub x=11pi/24 +kpi