Zadanie tekstowe z zastosowaniem równań i nierówności kwadratowych Kasia: Pewien zakład stolarski produkuje stoły, które sprzedaje po 96 złotych za sztukę. Związek między kosztem produkcji K(x), a liczbą x wytworzonych w ciągu dnia stołów wyraża wzór K(x)=5x²+6x+160. Zakład może wyprodukować dziennie maksymalnie 12 stołów. Oblicz, ile stołów dziennie powinien produkować ten zakład, aby jego produkcja była opłacalna. Określ, dla jakiej liczby wyprodukowanych w ciągu dnia stołów, zysk zakładu będzie największy i ile wyniesie.

Kasia: pomocy

Kasia: błagam naprowadzcie mnie

Bogdan: x - liczba stołów produkowanych w ciągu dnia, x€(1, 12) Dochód ze sprzedaży = 96x Koszt produkcji = 5x2+6x+160 Zysk = Dochód - Koszt produkcji > 0. Funkcja otrzymana z tej różnicy f(x) = 96x - (5x2+6x+160) jest funkcją kwadratową. Produkcja jest oplacalna, gdy f(x) > 0. Zysk maksymalny będzie równy y_w dla x = x_w (są to współrzędne wierzchołka paraboli)

Kasia: dzięki

Kasia: Największy zysk dzienny osiągnie zakłas gdy wyprodukuje 9 stołów . Zysk dzienny wyniesie wówczas 245zł.

Kasia: nie wychodzi mi natomiast kiedy produkcja jest opłacalna

Bogdan: Powtarzam więc, produkcja jest opłacalna, gdy generuje zysk, a więc trzeba rozwiązać nierówność f(x) > 0, pamiętając, że x € <1, 12>

Bogdan: Maksymalny zysk dobrze obliczyłaś, wynosi 245 zł dla 9 stołów

Agi: licze miejsca zerowe i wychodzi mi x1= 16 x2=-2. W odp. z tyłu książki ma że opłacalna jest produkcja od 3 do 12

Bogdan: -5x² + 90x - 160 > 0 → -5(x² - 18x + 32) > 0 → -5(x - 2)(x - 16) > 0 stąd x € (2, 16), zwracam uwagę, że przedział jest lewostronnie otwarty, a więc najmniejsza wartość całkowita z tego przedziału jest równa 3, a skoro zakład może produkować maksymalnie 12 stołów dziennie, to odp.: x € <3, 12>

Eta: Mogę? x₁=16 ale x₂= + 2 a Ty masz - 2 pomyłka! teraz f(x) >0 gdy x€( 2,6) bo ramiona paraboli do dołu tak? uwzględniajac że dodatkowo x € < 1, 12> odpowiedź jest x€ ( 2, 12> czyli dla x€ < 3, 12> i x€ N bo w 2 przedział otwarty! czyli dopiero 3€ do przedziału więc odp w księzce jest poprawna ! Wiesz już ?

Eta: Sory! x€ (2, 16) oczywiscie a nie (2, 6) nie dopisałam jedynki!

Agi: ok dzięki już rozumiem