liczby zespolone ANIA: rozwiaz równanie w zbiorze liczb zespolonych bardzo prosze o pomoc z² + (1+4i)z −5 −i =0

MathGym: Δ = b² − 4ac = (1 + 4i)² − 4*1*(− 5 − i) = 16i² + 12i + 21 = −16 + 12i + 21 = 12i + 5 teraz X² − y² = 5 oraz 2xy = 12 z powyzszego układu policz x = i y = i jedna z nich to jest pierwiastek z dely, a potem tylko wzory

	−b − √Δ
z1 =
	2a

	−b + √Δ
z2 =
	2a

Za mało mam czasu żeby to policzyć do końca, ale już chyba wszystko jasne (jesteś studentką więc myślę, że to już zrozumiałaś)

ANIA: nie rozumiem skad bierze Ci sie taki ulkad rownan x² − y² = 5 2xy = 12

MathGym: Każdą z liczb zespolonych można zapisać w postaci z = ai + b a − część urojona, b − część rzeczywista No dobra dokładniej (x + yi)² = X² + 2xyi + y²i² = (x² − y²) + (2xy)i pierwszy nawias to część rzeczywista, drugi to urojona stąd się wziął układ równań Teraz to chyba juz jasne

ANIA: tak juz wiem skad to sie wzielo dzieki teraz tylko rozwiazac uklad rownan

AS: z² + (1 + 4i)*z − 5 − i = 0 Δ = (1 + 4i)² − 4*1*(− 5 − i) = ... = 5 + 12i

	−1 − 4i − √Δ		−1 − 4i + √Δ
z1 =		z2 =
	2*1		2*1

	m + a		m − a
√a + bi = ±[√		+ isign(b)√		] gdzie m = √a2 + b2
	2		2

a sign(b) oznacza znak b W naszym przypadku √Δ = ±(3 + 2i) Ja otrzymałem z1 = − 2 − 3i resztę policz sama