Funkcje Darek: nada jest funkcja f(x) x²-4x dla xe(-1,4> -2x+8 dla xe<4,6> a)narysuj wykres funkcji b)podaj zbior wartosci f c)podaj podziały, w ktorych funkcja f jest malejaca d)narysuj wykres funkcji g(x)=f(x-2)

Darek: POmocy!

Darek: Czy ktoś jest w stanie mi pomoc

Darek: Prrroooszę o pomoccc

Darek: :((

Eta: Witam! Darku! Pomogę Ci ! chcesz? krok po kroku! Ok?

Eta: Jesteś ?

Darek: jestem Eta KOcham Cię jasne ze chce krok po kroku

Eta: Ok! nie kochaj mnie , bo co mąż na to ?

Darek: Aa to jak masz męza to wole nie wchodzić w droge

Eta: Więc do dzieła! Wykres musimy narysować czesciami w danych przedziałach w 1/ przedziale dla x€( -1 , 4> będzie częsc paraboli, bo widziszże funkcja kwadratowa tak? Co trzeba znac by narysowac parabolę ? napisz mi! Ok?

Eta: No dawaj

Darek: wspolrzedne wierzcholka paraboli

Eta: Ok! mało ! jeszcze miejsca zerowe ! Oblicz miejsca zerowe i podaj x_w= b/2a potrafisz!

Eta: oj x_w= - b/2a ( minusa mi nie wystukało)

Darek: czyli x_w=-2

Eta: Nie ! xW= 2

Darek: a w drugim x_W=-4?

Darek: aha no tak bo z minuesem a w drugim w takim razie 4?

Eta: Teraz y_w= f( x_w) = f(2) oblicz!

Eta: Nie! drugiego nie "ruszamy" ! tylko pierwszą !

Darek: czyli 4=2(2)=f(2)?

Eta: Cały czas zajmujemy sie tylko pierwszą funkcją !

Darek: aha ok i przepraszam

Eta: Nie ! f( 2) jeżeli f(x)= x² - 4x to f(2) = 2² - 4*2= 4 - 8 = - 4 czyli W( 2, -4)

Darek: aha

Eta: Teraz jej miejsca zerowe: czyli x² - 4x =0 obliczysz? wyłacz x przed nawias x( x -4) =0 widzisz jakie to napisz x=...... i x = .... bez pomyłki!

Darek: i teraz rysujemy?

Darek: aha czyli delte obliczamy? poczekasz chwilke zaraz napisze

Eta: Czyli wierzchołek jest pod osią ? tak? jak skierowane są ramiona ? napisz?

Darek: nie delte nie boo nie mamy na tyle czynników chyba

Eta: Bez delty już widać ! x(X-4)=0 to x= 0 lub x-4=0 czyli x=4

Darek: wiec x=4 albo x=-4? a ramiona paraboli sa skierowane do góry

Eta: Ramiona dobrze! ale miejsca to x=0 i x= 4

Darek: (0,4) miejsce zerowe

Eta: Policz f( - 1) czyli na końcu przedziału !( bo tam zakończymy rysowanie wykresu po lewej stronie! oblicz

Eta: Miejsca nie tak tylko ( 1,0) i (4,0) W( 2 ,- 4) ramiona w górę ! czekam na f( - 1)

Darek: f(-1)=(-1)²-4(-1)=5

Eta: bardzo ładnie!czyli ( -1,5) Zaznacz teraz te wszystkie punkty i narysuj tylko tyle pwraboli po lewej najwyzszy punkt ( -1,5) przez (0,0) do W ( 2, -4) i dogóry po prawej kończac na punkcie (4,0) taka urwana parabola po prawej!

Darek: przepraszam ze zapytam pewnie pomyslisz ze jestem głupi ale skad sie wzielo (1,0) i (4,0) wiem skad 0 i 4 ale skad ta 1?

Eta: To parabolę już mamy( tzn. część!) teraz przechodzimy do rysowania drugiego wykresu f( x) = - 2x +8 ( to będzie część prostej ( odcinek) dla x€<4,6>

Eta: DObrze pytasz ! i nie jesteś "głupi" pomyliłam cyferką oczywiście (0,0)

Darek: tak samo miejsce zerowe to 4 wiec f(4)=-2*4+8=0?

Eta: świetnie! tak ! czyli obydwa wykresy połacza się w (4,0)

Eta: To jeszcze zostaje f(6) oblicz ! to bedzie ostatni koniec ttego odcinka!

Darek: aha

Eta: Już zblizamy sie prawie do końca zad>

Darek: f(6)=-2*6+8=-4?

Eta: świetnie! narysuj teraz ten odcinek! zauważysz,że masz ctę poprzednia część paraboli i dodatkowo po prawej stronie " podparta" odcinkiem ukośnym Tak? obydwie częsci połączone !

Darek: Wielkie Dzięki i z góry przepraszam ze tyle czasu Ci "ukradłem"

Eta: Jesteś? czy się zmęczyłeś?

Eta: Ok! kocham Matmę ! dajemy dalej!

Darek: jestem jestem

Eta: Mogłabym Ci to natrzaskaćw 5 min. ! ,ale uważam ,że juz tego typu wykresy potrafisz narysować ! i o to chodzi!

Darek: czyli to nie koniec?

Eta: Masz już narysowany ten wykres?

Darek: niom potrafie dzieki Tobie

Eta: No jeszcze odp: na pytania w zadaniu

Darek: aha zapomnialem z wrazenia

Darek: czyli zbiór wartości to (-4,5)?

Eta: a) już masz bo wykres! b) zobacz jaką część osi OY zajmuje? od jakiego Y naj niżej do jakiego najwyżej czyli zb. wart: to y€< , > napisz

Eta: Miałam pisać świetnie! Ale ( ) nie tak tylko <-4 , 5 >

Darek: coś poknocilem ze swoja parabola podasz mi jeszcze raz jakie punkty mam zaznaczyc i polaczyc? gdybys mogla i nie masz mnie jeszcze dosc

Eta: teraz zobacz w jakich przedziałach maleje a w jakich rośnie Patrz od lewej strony po x -sie czyli napisz maleje dla x€<........... rośnie dla x€ < ........

Eta: Nie mam Cię dość! sprawia mi to przyjemność,że moge Ci pomóc to zrozumiec a nie tylko przep[isać! W(2, -4) (0,0) (4,0) (- 1,5) ---- to dla paraboli dla odcinka : ( 4,0) ( 6, -4)

Darek: maleje (-1,4)

Eta: f(x) maleje dla x€< -1, 2> U < 4, 6> f(x) rośnie dla x€ < 2, 4> to odp do c)

Darek: czyli malejąca (5,0) v (o-4) (4,-4) rosnaca -4,4)? dobrze?

Eta: Nie! tak jak napisałam ! widzisz że dwa razy maleje! a tylko raz rośnie! Zobacz jak Ci nap[isałam i juz bedziesz wiedzieć! idziesz po osi Ox a nie po oY

Eta: Nie patrzysz na Oy tylko na OX maleje zobacz: dlax€ < -1, 2> i jeszcze raz dla x€< 4, 6> wiem że tego nie rozumiecie Jak nauczyciel dobrze nie wytłumaczy

Darek: zrozumialem teraz jeszcze d)

Eta: jeszcze tylkod) i koniec! w d) masz narysować wykres g(x) przesuwając każdy punkt wykresu f( x) w prawo o dwie jednostki! Czyli identyczny jak poprzedni! tylko przesunięty w prawo o w jednostki ( bo masz f( x- 2) jakbys miał f(x+3) to w lewo o trzy jednostki potrafisz chyba zaznaczyć wszystkie poprzednie punkty po przresunięciu? Napisz czy wiesz o co mi chodzi?

Eta: Pamietaj "kształt" się nie zmieni! Bo jak przesuwasz "krzesło" to dalej bedzie "krzesłem" a nie "samochodem"

Darek: wiem wiem czyli wektor przesuniecia czy jakos tak a gdyby bylo (x-2)4 czyli np o dwie w prawo i 4 w gore?

Eta: Tak! tylko tutaj nie przesuwamy do góry ani do dołu 2! Bbo wektor przesuniecia [ 2,0]

Darek: tak tak to juz wiem tylko chcialem zapytac na przyszlosc dziekuje bardzo teraz to bez problemu bede rozwiazywal te zadania dziekuje

Eta: Teraz porzadnie to narysuj! Napsz mi za to ! Matura Cię czeka ? tak? Z jakiej szkoły i miasta? moge wiedzieć ?

Eta: Wymordowałam Cię bardzo?

Darek: Tak a no czeka mnie z miasta Nysa szkola liceum "carolinum" lubie matematyke ale nikt nie potrafi mi wytlumaczyc co i jak tylko Ty potrafiłas juz za rok maturaaa..... Dzieki

Eta: Jak sam widzisz sporo pisania! i dlatego mało kto się oferował pomóc! Powodzenia! jak coś to pisz zawsze Ci pomogę

Darek: Dziekii ja zmykam juz spac zadowolony i spokojny ze juz rozumie i rozwiazelm zadanie tzn Ty to zrobilas ale zrozumialem co i jak

Eta: Cieszę,się ,że lubisz matematykę ! Z pewnością sobie poradzisz! Wierze w Ciebie! Rozwiazuj durzo zad> to bedą efekty! Powodzenia raz jeszcze! ( ja z Zamościa!)

Eta: dużo oczywiście !