Udowodnij. Marcin: Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwa jest równość: 1²−2²+3²−4²+...−(2n)²=−n(2n+1)

Bizon: 1) Sprawdzasz równanie dla n=1 1²−(2*1)²=−1(2*1+1) −3=−3 2) Zakładasz, że równanie jest spełnione dla dowolnego k≥1 1²−2²+3²−4²+...−(2k)²=−k(2k+1) 3) Sprawdzasz/udowadniasz , czy/że równanie jest spełnione dla k+1 1²−2²+3²−4²+...−(2k)²+[2(k+1)]²=−(k+1)[2(k+1)+1] L: −k(2k+1)+4(k+1)² P: −(k+1)(2k+3) −2k²−k+4k²+8k+4 −2k²−3k−2k−3 2k²+7k+4 −2k²−5k−3 L≠P albo cosik naplątałem .... albo źle przepisałeś ... albo poprostu nie ma równości ...

Bizon: ... nie ma takiej równości ... bo już dla n=2 nie jest ona spełniona

Grześ: namieszałeś niestety. Źle zapisałeś równość dla k+1. Tak poza tym to najlepiej jedną strone równania się przekształca, w tym wypadku lewą. Ta równośc wygląda tak: 1²−2²+3²−4²+....−(2k)²+(2k+1)²−(2k+2)²=−(k+1)[2(k+1)+1] Czyli: 1²−2²+3²−4²+....−(2k)²+(2k+1)²−(2k+2)²=−(k+1)(2k+3) Teraz: L= 1²−2²+3²−4²+....−(2k)²+(2k+1)²−(2k+2)² −k(2k+1)+(2k+1)²−(2k+2)² −2k²−k+4k²+4k+1−4k²−8k−4 −2k²−5k−3 −(2k²+5k+3) −(k+1)(2k+3) L=P

Grześ: Dla k=2 jest spełnione. Oj Bizon, ale mieszasz. Najpierw upewnij się nim coś na 100% stwierdzasz

Bizon: ... i tak czarne równa się białe drogi Grzegorzu

Grześ: Hihi, taaa. Nikt nam nie wmówi, że czarne jest czarne, a białe jest białe