funkcja kwadratowa Kasia: Jak dobrać miary prostokąta, jeśli jego pole ma być niemniejsze niż 5cm² i niewiększe niż 12cm² oraz długości boków mają różnić się o 4cm. Podaj wszystkie możliwości, wiedząc, że długości boków prostokąta wyrażają się liczbami całkowitymi.

Kasia: pomóżcie

Eta: a , b --- dług. boków a>0 b>0 i a,b € C a - b= 4 to a = 4 +b P= a*b czyli P (b) = (4+b)*b czyli P(b)= b² +4b widać,że jest to funkcja kwadratowa ze zmienną "b" w-k zad 5 < b² +4b < 12 rozbijamy te nierówność podwójną na układ dwu nierówności b² +4b >5 i b² +4b < 12 rozwiąz je i wybierz część wspólną obydwu nierówności uwzględniając ,że a i b € C jak obliczysz "b" to "a" też bo a - b= 4

Kasia: ale ja nadal nie wiem jak to dokończyć

Eta: Sorry! źle wcisnęłam klwisz! 5 ≤ b² +4b ≤ 12 popraw te nierówność tak!

Kasia: ale jak to dalej zrobić?

Eta: nierówności nie umiesz rozwiązać ? nie wierzę? 1/ b² +4b -5 ≥ 0 i 2/ b² +4b - 12 ≤ 0 Δ= 36 Δ= 64 √Δ = 6 √Δ = 8 b₁ = ( -4 +6)/2= 1 b₁= ( -4 +8)/2 = 2 b₂=(-4 -6)/2= - 5 b₂ =( -4 -8)/2 = -6 b₂ odrzucamy bo ujemne! więc b€ < 1,∞) i b€ ( 0, 2> część wspólna to b€ <1,2> ib€ C to b= 1 lub b= 2 to a= 5 lub a= 6 czyli takim prostokatem jest prostokat o bokach a = 5 b= 1 lub a= 6 b= 2 sprawdzamy! pole pierwszego to P= 5*1= 5 [j²} drugiego to P= 6*2= 12 [ j²] czyli nie wieksze niż 12 [j²] i nie mniejsze niż 5 [j²]

Kasia: dzięki rozumiem wszystko oprócz tych znaków nierówności ponieważ nie wiem w tym przypadku dlaczego akurat są w tą stronę 5 ≤ b2 +4b ≤ 12

Eta: bo jak coś jest niewiększe od 12 ... to znaczy ? zę mniejsze lub równe czyli≤ 12 a jak cos jest nie mniejsze od 5 to znaczy ze większe lub równe 5 czyli≥ 5 przeczytaj to co zapisałam od środka ! czyli na prawo ≤ 12 a na lewo ≥ 5 rozumiesz już ?

Eta: to zapisz je oddzielnie tak: b² +4b ≤12 i b² +4b ≥5 ( teraz może być ?

Kasia: tak dzięki

Kasia: zawsze mam z tym problemy

Eta: Kasia! zawsze czytaj od środka na lewo i prawo!