wielomian PoooooMoooCyyyy!!!: dany jest wielomian W(x)=x⁴+ mx²+16. Do tego wykresu tego wielomianu nalezy punkt P=(3,25). a)wyznacz parametr m b) dla wyznaczonego parametru m rozłóż wielomian na czynniki możliwe najnizszego stopnia.

Bogdan: I po co tyle krzyku, podstaw po prostu w miejsce x liczbę 3, otrzymany wynik jest równy 25. Potem wyznacz m

Eta: Witam! Napisałam to samo. Wysłałao się aż dwa razy!( widziałam ... i ..... "zniknęło" .... coś nie tak z serwerem? ,bo nie wiem czemu , ni pojawił się mój zapis ?

PoooooMoooCyyyy!!!: Wiesz jestem noga z matyy ii kompletnie nie wiem oo czym pisales alee i tak dziękuje aa mozee masz czas zeby napisac cale te zadanie?

Eta: Wtedy będziesz dalej "noga"

PoooooMoooCyyyy!!!: Wiem wiem alee jak bede miala zadanie rozwiazanie to moze je zrozumie aa tak to kompletnie nie mam o tym zielonego pojecie

PoooooMoooCyyyy!!!: Czy "m" wyszło wam -8

Bogdan: Witam Eto. To była krótka awaria. Do Pomocy - oblicz 3⁴ + m * 3² +16 = 25, czy to aż takie trudne dla ucznia bądź, co bądź szkoly średniej (chyba)

Bogdan: Wstaw teraz liczbę -8 w miejsce m i zapisz W(x), co zauważasz?

PoooooMoooCyyyy!!!: ze lewa strona równa sie prawej 25=25

Eta: nie! do w(x) wstaw za m= - 8 a "x" pozostaw

Bogdan: Co zauważasz w zapisie wzoru wielomianu: W(x) = x⁴ - 8x +16. Masz przecież rozłożyć ten wielomian na czynniki

Bogdan: Poprawka W(x) = x⁴ - 8x² +16

PoooooMoooCyyyy!!!: czyli będzie W(x)=x⁴+(-8)x²+16

PoooooMoooCyyyy!!!: noo wlasnie nie wiem jak rozklada sie na czynniki jejku az wstyd sie przyznac ale moja matematyczka kiedy prosze ja o pomoc too wcale nie oferuje takiej pomocy jak Wy za co dziękuje

Bogdan: To jest to samo. Skojarz x⁴ - 8x² +16 ze wzorem skróconego mnożenia

PoooooMoooCyyyy!!!: (x²-4)²

Bogdan: Dobrze, ale to jeszcze nie koniec. Teraz rozłóż na czynniki wzorem skróconego mnożenia x² - 4

PoooooMoooCyyyy!!!: x²-4=0 x²=4 x=2 lub x=-2

Bogdan: Jeśli np. x² - 25 = (x - 5)(x + 5), x² - 81 = (x - 9)(x + 9) to x² - 4 = ..........

PoooooMoooCyyyy!!! : (x-2)(x+2)

Bogdan: No nareszcie. To zapisz teraz końcowy wynik, czyli W(x) = ...........

PoooooMoooCyyyy!!! : czyli W(x)=(x-2)(x+2)

PoooooMoooCyyyy!!! : Wiesz, ze dzieki Tobie zrozumialam wielomianyy nie wiem jak Ci się odwdzięczee DZIĘKUJĘ

Bogdan: Jest pewne ale w Twoim zapisie. Przecież W(x) = (x²-4)² = ........ Czekam na wynik

Eta: Nie męcz Bogdan! Tak ładnie Ci dziękuje właścicielka postu w(x) = (x -2)² (x +2)² szkoda mi się Jej zrobiło!

PoooooMoooCyyyy!!! : czyli to jeszcze nie koniec W(x)=(x²-4)=(x-2)(x+2) czyli x=2 lub x=-2

PoooooMoooCyyyy!!! : Dziękuje Eta

Bogdan: Ja sam się zmęczyłem

PoooooMoooCyyyy!!! : aa mam pytanie dlaczego to podnioslas do potegi ²

Eta: Koniec taki jak Ci napisałam! Odp; (x-2)² (x +2)² i mówimy że wielomian ma dwa pierwiastki podwójne x = 2 --- podwójny ( bo do kwadratu) i x = - 2 --- tez podwójny bo do kwadratu ok? czyli razem ma cztery pierwiastki! Więcej ich nie ma w zb R bo jest stopnia czwartego !

PoooooMoooCyyyy!!! : już wiem Jeszcze raz Wielkie Dziekii jestescie WIELCYY

Eta: No bo miałaś ! sama to napisałaś! ( x² - 4)² = [ (x-2) (x+2)]²= (x-2)² ( x +2)² kumasz już ?

Bogdan: Podsumujmy. Kolejność zapisów powinna być następująca: W(x) = x⁴ - 8x² +16 = (x² - 4)² = [(x - 2)(x + 2)]² = (x - 2)²(x + 2)² i to już naprawdę koniec.