Pochodna, Natasha : Mam problem z obliczeniem pochodnej funkcji f(x)=x*e^U−{1}{x}

	1
ja to obliczyłam tak y'=eU−{1}{x} −x*		* eU−{1}{x}
	x

Niesty coś nie tak z tym pisaniem wzorów wszędzie gdzie jest e^u−{1}{x} to jest do potęgi

	1
−
	x

Bogdan: f(x) = x*e^1/x czy tak?

Grześ: tam jeszcze wg mnie jest minus w potędze

Natasha : taak jest minus w potędze przez niego chyba tej potegi nie moglam zapisać

Grześ: bo w źlej kolejności znaki postawiłaś. Najpierw minus, a potem ułamek

Natasha : wybaczcie ale próbowałam wiele razy nie byłam w stanie i kolejny wogóle mam problem

	2ex
f(x)=
	x+1

	2ex(x2+X−1)
y'=
	(x+1)2

Bogdan: Czyli tak: f(x) = x*e^−1/x ? Przy okazji, mówimy minus w wykładniku, a nie w potędze.

Natasha : dokładnie tak

Grześ: ah, kurcze wybacz mi Bogdan. Widziałem kiedys kłótnie właśnie o to. To było nieświadome. Oczywiście terminologię się zna, ale zapomina się

Natasha : Macie racje bardzo ważne są tego typu określenia ale ja badam zmienność funkcji i chyba mi źle te pochodne wychodzą a później przez to już wszystko idzie źle:((

Bogdan: f(x) = x*e^−1/x

	1		1
f'(x) = e−1/x + x*e−1/x*		= e−1/x(1 +		)
	x2		x

	1		−1
Jeśli y =		to y' =
	x		x2

jo: Ma być bez x, czyli e^−1_x(1+¹_x)

Natasha : no tak... racja... pochodna wewnętrznej a nie przepisać bez zmiany wewnętrzną... powiem po prostu że mi się to wszystko miesza, bo problem tkwi w tym że ucze się tego "na szybko" i robi sie chaos...

Bogdan: Drugie zadanie;

	2ex
f(x) =		dla x ≠ 0
	x + 1

	2ex(x + 1) − 1*2ex		2ex(x+1−1)		2xex
f'(x) =		=		=
	(x + 1)2		(x + 1)2		(x + 1)2

Rysunek przedstawia znak I pochodnej, można odczytać przedziały monotoniczności i wartość x, w którym funkcja posiada ekstremum. Dla każdej wartości x: e^x > 0